Tabel Kebenaran Aljabar Boolean
Ekspresi Aljabar Boolean dapat digunakan untuk membuat tabel kebenaran logika digital untuk fungsinya masing-masing
Serta Ekspresi Boolean standar, informasi input dan output dari setiap Gerbang Logika atau rangkaian dapat diplot ke dalam tabel standar untuk memberikan representasi visual dari fungsi switching sistem.
Tabel yang digunakan untuk mewakili ekspresi boolean dari fungsi gerbang logika biasanya disebut Tabel Kebenaran. Tabel kebenaran gerbang logika menunjukkan setiap kombinasi input yang mungkin ke gerbang atau rangkaian dengan output yang dihasilkan tergantung pada kombinasi input ini.
Sebagai contoh, mempertimbangkan 2-input tunggal logika rangkaian dengan variabel input diberi label sebagai A dan B. Ada "empat" kombinasi input yang mungkin atau 22 dari "OFF" dan "ON" untuk dua input. Namun, ketika berhadapan dengan ekspresi Boolean dan terutama tabel kebenaran gerbang, kami tidak secara umum menggunakan "ON" atau "OFF" tetapi sebaliknya memberi mereka nilai bit yang mewakili level logika "1" atau level logika "0" masing-masing.
Kemudian empat kemungkinan kombinasi A dan B untuk gerbang logika 2-input diberikan sebagai:
Jadi untuk menjaga hal-hal sederhana untuk dipahami, dalam tutorial ini kita hanya akan berurusan dengan gerbang logika tipe 2-input standar, tetapi prinsipnya masih sama untuk gerbang dengan lebih dari dua input.
Kemudian Tabel Kebenaran untuk 2-input Gerbang AND, 2-input Gerbang OR dan satu input Gerbang NOT diberikan sebagai:
Perhatikan bahwa Ekspresi Boolean untuk dua input gerbang AND dapat ditulis sebagai: A.B atau hanya AB tanpa titik desimal.
Gerbang NAND dan Gerbang NOR adalah kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang OR masing-masing dengan itu dari Gerbang NOT (inverter).
Selain gerbang logika standar, ada juga dua jenis fungsi gerbang logika khusus yang disebut Gerbang Exclusive-OR dan Gerbang Exclusive-NOR. Ekspresi Boolean untuk menunjukkan fungsi Exclusive-OR atau Exclusive-NOR adalah simbol dengan tanda tambah di dalam lingkaran, ( ⊕ ).
Tindakan switching dari kedua jenis gerbang ini dapat dibuat menggunakan gerbang logika standar di atas. Namun, karena mereka banyak digunakan fungsi mereka sekarang tersedia dalam bentuk IC standar dan telah dimasukkan di sini sebagai referensi.
Untuk 2-input gerbang Ex-NOR, output Q benar jika KEDUA input A dan input B adalah sama, baik benar atau salah, memberikan Ekspresi Boolean: ( Q = (A dan B) atau (TIDAK A dan TIDAK B) ).
Tabel berikut memberikan daftar fungsi logika umum dan notasi Boolean yang setara.
Tabel kebenaran 2-input gerbang logika diberikan di sini sebagai contoh operasi masing-masing fungsi logika, tetapi ada lebih banyak gerbang logika dengan 3, 4 bahkan 8 input individu. Beberapa gerbang input tidak berbeda dengan 2-input gerbang sederhana di atas.
Jadi sebuah 4-input gerbang AND dan masih akan membutuhkan SEMUA 4-input untuk hadir untuk menghasilkan output yang diperlukan pada Q dan tabel kebenarannya yang lebih besar akan mencerminkan itu.
Serta Ekspresi Boolean standar, informasi input dan output dari setiap Gerbang Logika atau rangkaian dapat diplot ke dalam tabel standar untuk memberikan representasi visual dari fungsi switching sistem.
Tabel yang digunakan untuk mewakili ekspresi boolean dari fungsi gerbang logika biasanya disebut Tabel Kebenaran. Tabel kebenaran gerbang logika menunjukkan setiap kombinasi input yang mungkin ke gerbang atau rangkaian dengan output yang dihasilkan tergantung pada kombinasi input ini.
Sebagai contoh, mempertimbangkan 2-input tunggal logika rangkaian dengan variabel input diberi label sebagai A dan B. Ada "empat" kombinasi input yang mungkin atau 22 dari "OFF" dan "ON" untuk dua input. Namun, ketika berhadapan dengan ekspresi Boolean dan terutama tabel kebenaran gerbang, kami tidak secara umum menggunakan "ON" atau "OFF" tetapi sebaliknya memberi mereka nilai bit yang mewakili level logika "1" atau level logika "0" masing-masing.
Kemudian empat kemungkinan kombinasi A dan B untuk gerbang logika 2-input diberikan sebagai:
- Kombinasi Input 1. - “OFF” - “OFF” atau (0, 0)
- Kombinasi Input 2. - “OFF” - “ON” atau (0, 1)
- Kombinasi Input 3. - “ON” - “OFF” atau (1, 0)
- Kombinasi Input 4. - “ON” - “ON” atau (1, 1)
Jadi untuk menjaga hal-hal sederhana untuk dipahami, dalam tutorial ini kita hanya akan berurusan dengan gerbang logika tipe 2-input standar, tetapi prinsipnya masih sama untuk gerbang dengan lebih dari dua input.
Kemudian Tabel Kebenaran untuk 2-input Gerbang AND, 2-input Gerbang OR dan satu input Gerbang NOT diberikan sebagai:
2-input Gerbang AND
Untuk 2-input gerbang AND, output Q benar jika KEDUA input A "DAN" input B keduanya benar, memberikan Ekspresi Boolean dari: ( Q = A dan B ).Perhatikan bahwa Ekspresi Boolean untuk dua input gerbang AND dapat ditulis sebagai: A.B atau hanya AB tanpa titik desimal.
2-input Gerbang OR (Inclusive-OR)
Untuk 2-input gerbang OR, output Q benar jika ANTARA input A "ATAU" input B benar, memberikan Ekspresi Boolean: ( Q = A atau B ).Gerbang NOT (Inverter)
Untuk input-tunggal gerbang NOT, output Q HANYA benar ketika input “TIDAK” benar, output adalah kebalikan atau komplemen dari input yang memberikan Ekspresi Boolean: ( Q = BUKAN A ).Gerbang NAND dan Gerbang NOR adalah kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang OR masing-masing dengan itu dari Gerbang NOT (inverter).
2-input Gerbang NAND (Not-AND)
Untuk gerbang NAND 2-input, output Q benar jika KEDUA input A dan input B TIDAK benar, memberikan Ekspresi Boolean dari: ( Q = Tidak (A DAN B) ).2-input Gerbang NOR (Not-OR)
Untuk 2-input gerbang NOR, output Q benar jika KEDUA input A dan input B TIDAK benar, memberikan Ekspresi Boolean dari: ( Q = Tidak (A ATAU B) ).Selain gerbang logika standar, ada juga dua jenis fungsi gerbang logika khusus yang disebut Gerbang Exclusive-OR dan Gerbang Exclusive-NOR. Ekspresi Boolean untuk menunjukkan fungsi Exclusive-OR atau Exclusive-NOR adalah simbol dengan tanda tambah di dalam lingkaran, ( ⊕ ).
Tindakan switching dari kedua jenis gerbang ini dapat dibuat menggunakan gerbang logika standar di atas. Namun, karena mereka banyak digunakan fungsi mereka sekarang tersedia dalam bentuk IC standar dan telah dimasukkan di sini sebagai referensi.
2-input Gerbang Ex-OR (Exclusive-OR)
Untuk 2-input gerbang Ex-OR, output Q adalah benar jika ANTARA input A atau jika input B benar, tetapi TIDAK keduanya memberikan Ekspresi Boolean dari: ( Q = (A dan BUKAN B) atau (BUKAN A dan B ) ).Untuk 2-input gerbang Ex-NOR, output Q benar jika KEDUA input A dan input B adalah sama, baik benar atau salah, memberikan Ekspresi Boolean: ( Q = (A dan B) atau (TIDAK A dan TIDAK B) ).
2-input Gerbang Ex-NOR (Exclusive-NOR)
Untuk gerbang Ex-NOR 2-input, output Q benar jika KEDUA input A dan input B adalah sama, baik benar atau salah, memberikan Ekspresi Boolean: (Q = (A dan B) atau (TIDAK A dan TIDAK B) ).Ringkasan dari 2-input Gerbang Logika
Tabel Kebenaran berikut membandingkan fungsi logika dari gerbang logika 2-input di atas.
Input
|
Tabel Kebenaran Output Untuk Setiap Gerbang
|
||||||
A
|
B
|
AND
|
NAND
|
OR
|
NOR
|
EX-OR
|
EX-NOR
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Fungsi
Logika
|
Notasi
Boolean
|
AND
|
A . B
|
OR
|
A + B
|
NOT
|
 |
NAND
|
 |
NOR
|
 |
EX-OR
|
(A.
 ) + (.B) atau A⊕B |
EX-NOR
|
(A.B)+(
.) atau  |
Jadi sebuah 4-input gerbang AND dan masih akan membutuhkan SEMUA 4-input untuk hadir untuk menghasilkan output yang diperlukan pada Q dan tabel kebenarannya yang lebih besar akan mencerminkan itu.