Gerbang Logika X-OR (Exclusive-OR)
Fungsi rangkaian gerbang logika Exclusive-OR adalah rangkaian yang sangat berguna yang dapat digunakan di berbagai jenis rangkaian komputasi.
Dalam tutorial sebelumnya, kami melihat bahwa dengan menggunakan tiga gerbang logika utama, Gerbang logika AND, Gerbang logika OR, dan Gerbang logika NOT, kami dapat membangun banyak jenis fungsi gerbang logika lainnya, seperti Gerbang logika NAND dan Gerbang logika NOR atau lainnya jenis fungsi logika digital yang bisa kita bayangkan.
Tetapi ada dua jenis gerbang logika digital yang meskipun mereka bukan gerbang dasar dalam hak mereka sendiri karena dibangun dengan menggabungkan bersama gerbang logika lainnya, fungsi Boolean keluarannya cukup penting untuk dipertimbangkan sebagai gerbang logika lengkap. Kedua gerbang logika "hibrid" ini disebut Gerbang Logika Exclusive-OR (XOR) dan pelengkapnya sebagai Gerbang Logika Exclusive-NOR (X-NOR).
Sebelumnya, kami melihat bahwa untuk gerbang logika OR 2-input, jika A = "1", OR B = "1", OR BOTH A+B = "1" maka output dari gerbang logika digital juga harus berada pada tingkat logika "1" dan karena ini, jenis gerbang logika ini dikenal sebagai fungsi Inclusive-OR. Gerbang logika mendapatkan namanya dari fakta bahwa itu termasuk kasus Q = "1" ketika keduanya A dan B = "1".
Namun jika, output logika "1" diperoleh ketika HANYA A = "1" atau ketika HANYA B = "1" tetapi TIDAK keduanya bersamaan pada saat yang sama, memberikan input biner "01" atau "10", maka output akan menjadi "1". Jenis gerbang ini dikenal sebagai fungsi Exclusive-OR atau lebih umum fungsi XOR. Ini karena ekspresi booleannya mengecualikan kasus " OR BOTH " dari Q = "1" ketika keduanya A dan B = "1".
Dengan kata lain output dari gerbang Exclusive-OR HANYA menjadi “HIGH” ketika dua terminal inputnya berada pada level logika “ BERBEDA ” sehubungan satu sama lain.
Sejumlah logika ganjil "1" pada inputnya memberikan logika "1" pada output. Kedua input ini dapat berada pada level logika "1" atau pada level logika "0" yang memberi kita ekspresi Boolean:
Fungsi Gerbang Logika Exclusive-OR, atau XOR singkatnya, dicapai dengan menggabungkan gerbang logika standar bersama untuk membentuk fungsi gerbang yang lebih kompleks yang digunakan secara luas dalam membangun rangkaian logika aritmatika, komparator logika komputasi dan rangkaian deteksi kesalahan.
Gerbang dua input "Exclusive-OR" pada dasarnya adalah penambah dua modulo, karena memberikan jumlah dua bilangan biner dan sebagai hasilnya lebih kompleks dalam desain daripada jenis dasar gerbang logika lainnya. Tabel kebenaran, simbol logika dan implementasi gerbang 2-input Exclusive-OR ditampilkan di bawah ini.
Memberikan ekspresi Boolean dari:
Tabel kebenaran di atas menunjukkan bahwa output dari gerbang logika Exclusive-OR HANYA menjadi “HIGH” ketika kedua terminal inputnya berada pada level logika “BERBEDA” sehubungan satu sama lain. Jika kedua input ini, A dan B keduanya berada pada level logika "1" atau keduanya pada level logika "0", outputnya adalah "0" membuat gerbang tersebut menjadi "ganjil tapi bukan gerbang genap". Dengan kata lain, outputnya adalah "1" ketika ada angka ganjil dari 1 dalam input.
Kemampuan gerbang logika Exclusive-OR ini untuk membandingkan dua level logika dan menghasilkan nilai output tergantung pada kondisi input sangat berguna dalam rangkaian logika komputasi karena memberi kita ekspresi Boolean berikut:
Fungsi logika dilaksanakan oleh 2-input XOR diberikan baik sebagai: “ A OR B tapi TIDAK keduanya ” akan menghasilkan output di Q. Secara umum, gerbang XOR akan memberikan nilai output dari logika "1" HANYA ketika ada nomor GANJIL 1 pada input ke gerbang, jika dua angka sama, outputnya adalah "0".
Kemudian fungsi XOR dengan lebih dari dua input disebut "fungsi ganjil" atau modulo-2-sum (Mod-2-SUM), bukan XOR. Deskripsi ini dapat diperluas untuk diterapkan ke sejumlah input individual seperti yang ditunjukkan di bawah ini untuk gerbang XOR 3-input.
Memberikan ekspresi Boolean dari:
Simbol yang digunakan untuk menunjukkan fungsi ganjil Exclusive-OR sedikit berbeda dengan yang untuk gerbang Inclusive-OR standar. Logika atau ekspresi Boolean yang diberikan untuk gerbang logika OR adalah tambahan logis yang dilambangkan dengan tanda plus standar.
Simbol yang digunakan untuk menggambarkan ekspresi Boolean untuk fungsi Exclusive-OR adalah tanda tambah, ( + ) di dalam lingkaran ( Ο ). Simbol OR-Exclusive ini juga mewakili ekspresi matematis “jumlah langsung dari sub-objek”, dengan simbol yang dihasilkan untuk fungsi Exclusive-OR diberikan sebagai: (⊕).
Kami mengatakan sebelumnya bahwa fungsi XOR bukan gerbang logika dasar tetapi kombinasi dari gerbang logika berbeda yang terhubung bersama. Menggunakan tabel kebenaran 2-input di atas, kita dapat memperluas fungsi XOR ke:
yang berarti bahwa kita dapat mewujudkan ekspresi baru ini menggunakan gerbang individu berikut.
Salah satu kelemahan utama dari penerapan fungsi XOR di atas adalah bahwa ia berisi tiga jenis gerbang logika OR, gerbang logika NAND dan akhirnya gerbang logika AND dalam desainnya. Salah satu cara yang lebih mudah untuk menghasilkan fungsi XOR dari satu gerbang adalah dengan menggunakan gerbang logika NAND favorit lama kami seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Gerbang Exclusive-OR digunakan terutama untuk membangun rangkaian yang melakukan operasi dan perhitungan aritmatika terutama Adder dan Half-Adder karena mereka dapat menyediakan fungsi "carry-bit" atau sebagai inverter yang dikendalikan, di mana satu input melewati data biner dan input lainnya di-supply dengan sinyal kontrol.
74LS86 Quad 2-input
CMOS Gerbang Logika XOR (Exclusive-OR)
CD4030 Quad 2-input
Fungsi gerbang logika Exclusive-OR adalah rangkaian yang sangat berguna yang dapat digunakan dalam berbagai jenis rangkaian komputasi. Meskipun bukan gerbang logika dasar dalam haknya sendiri, kegunaan dan fleksibilitasnya telah mengubahnya menjadi fungsi logis standar yang lengkap dengan ekspresi, operator, dan simbol Booleannya sendiri. Gerbang logika Exclusive-OR tersedia secara luas sebagai standar quad dua-input gerbang CMOS 74LS86 TTL atau paket 4030B.
Salah satu aplikasi yang paling umum digunakan adalah sebagai pembanding logika dasar yang menghasilkan output logika "1" ketika dua bit inputnya tidak sama. Karena itu, gerbang Exclusive-OR memiliki status ketimpangan yang dikenal sebagai fungsi ganjil. Untuk membandingkan angka yang mengandung dua bit atau lebih, gerbang logika Exclusive-OR tambahan diperlukan dengan komparator 74LS85 dengan lebar 4-bit.
Dalam tutorial berikutnya tentang Gerbang Logika Digital, kita akan melihat logika digital Gerbang Logika Exclusive-NOR yang dikenal sebagai fungsi Gerbang Logika Ex-NOR seperti yang digunakan dalam rangkaian logika TTL dan CMOS serta definisi Aljabar Boolean dan tabel kebenarannya.
Dalam tutorial sebelumnya, kami melihat bahwa dengan menggunakan tiga gerbang logika utama, Gerbang logika AND, Gerbang logika OR, dan Gerbang logika NOT, kami dapat membangun banyak jenis fungsi gerbang logika lainnya, seperti Gerbang logika NAND dan Gerbang logika NOR atau lainnya jenis fungsi logika digital yang bisa kita bayangkan.
Tetapi ada dua jenis gerbang logika digital yang meskipun mereka bukan gerbang dasar dalam hak mereka sendiri karena dibangun dengan menggabungkan bersama gerbang logika lainnya, fungsi Boolean keluarannya cukup penting untuk dipertimbangkan sebagai gerbang logika lengkap. Kedua gerbang logika "hibrid" ini disebut Gerbang Logika Exclusive-OR (XOR) dan pelengkapnya sebagai Gerbang Logika Exclusive-NOR (X-NOR).
Sebelumnya, kami melihat bahwa untuk gerbang logika OR 2-input, jika A = "1", OR B = "1", OR BOTH A+B = "1" maka output dari gerbang logika digital juga harus berada pada tingkat logika "1" dan karena ini, jenis gerbang logika ini dikenal sebagai fungsi Inclusive-OR. Gerbang logika mendapatkan namanya dari fakta bahwa itu termasuk kasus Q = "1" ketika keduanya A dan B = "1".
Namun jika, output logika "1" diperoleh ketika HANYA A = "1" atau ketika HANYA B = "1" tetapi TIDAK keduanya bersamaan pada saat yang sama, memberikan input biner "01" atau "10", maka output akan menjadi "1". Jenis gerbang ini dikenal sebagai fungsi Exclusive-OR atau lebih umum fungsi XOR. Ini karena ekspresi booleannya mengecualikan kasus " OR BOTH " dari Q = "1" ketika keduanya A dan B = "1".
Dengan kata lain output dari gerbang Exclusive-OR HANYA menjadi “HIGH” ketika dua terminal inputnya berada pada level logika “ BERBEDA ” sehubungan satu sama lain.
Sejumlah logika ganjil "1" pada inputnya memberikan logika "1" pada output. Kedua input ini dapat berada pada level logika "1" atau pada level logika "0" yang memberi kita ekspresi Boolean:
Fungsi Gerbang Logika Exclusive-OR, atau XOR singkatnya, dicapai dengan menggabungkan gerbang logika standar bersama untuk membentuk fungsi gerbang yang lebih kompleks yang digunakan secara luas dalam membangun rangkaian logika aritmatika, komparator logika komputasi dan rangkaian deteksi kesalahan.
Gerbang dua input "Exclusive-OR" pada dasarnya adalah penambah dua modulo, karena memberikan jumlah dua bilangan biner dan sebagai hasilnya lebih kompleks dalam desain daripada jenis dasar gerbang logika lainnya. Tabel kebenaran, simbol logika dan implementasi gerbang 2-input Exclusive-OR ditampilkan di bawah ini.
Input Gerbang Logika Digital "Exclusive-OR"
2-input Gerbang Logika XOR
Memberikan ekspresi Boolean dari:
Tabel kebenaran di atas menunjukkan bahwa output dari gerbang logika Exclusive-OR HANYA menjadi “HIGH” ketika kedua terminal inputnya berada pada level logika “BERBEDA” sehubungan satu sama lain. Jika kedua input ini, A dan B keduanya berada pada level logika "1" atau keduanya pada level logika "0", outputnya adalah "0" membuat gerbang tersebut menjadi "ganjil tapi bukan gerbang genap". Dengan kata lain, outputnya adalah "1" ketika ada angka ganjil dari 1 dalam input.
Kemampuan gerbang logika Exclusive-OR ini untuk membandingkan dua level logika dan menghasilkan nilai output tergantung pada kondisi input sangat berguna dalam rangkaian logika komputasi karena memberi kita ekspresi Boolean berikut:
Fungsi logika dilaksanakan oleh 2-input XOR diberikan baik sebagai: “ A OR B tapi TIDAK keduanya ” akan menghasilkan output di Q. Secara umum, gerbang XOR akan memberikan nilai output dari logika "1" HANYA ketika ada nomor GANJIL 1 pada input ke gerbang, jika dua angka sama, outputnya adalah "0".
Kemudian fungsi XOR dengan lebih dari dua input disebut "fungsi ganjil" atau modulo-2-sum (Mod-2-SUM), bukan XOR. Deskripsi ini dapat diperluas untuk diterapkan ke sejumlah input individual seperti yang ditunjukkan di bawah ini untuk gerbang XOR 3-input.
3-input Gerbang Logika XOR
Memberikan ekspresi Boolean dari:
Simbol yang digunakan untuk menunjukkan fungsi ganjil Exclusive-OR sedikit berbeda dengan yang untuk gerbang Inclusive-OR standar. Logika atau ekspresi Boolean yang diberikan untuk gerbang logika OR adalah tambahan logis yang dilambangkan dengan tanda plus standar.
Simbol yang digunakan untuk menggambarkan ekspresi Boolean untuk fungsi Exclusive-OR adalah tanda tambah, ( + ) di dalam lingkaran ( Ο ). Simbol OR-Exclusive ini juga mewakili ekspresi matematis “jumlah langsung dari sub-objek”, dengan simbol yang dihasilkan untuk fungsi Exclusive-OR diberikan sebagai: (⊕).
Kami mengatakan sebelumnya bahwa fungsi XOR bukan gerbang logika dasar tetapi kombinasi dari gerbang logika berbeda yang terhubung bersama. Menggunakan tabel kebenaran 2-input di atas, kita dapat memperluas fungsi XOR ke:
yang berarti bahwa kita dapat mewujudkan ekspresi baru ini menggunakan gerbang individu berikut.Rangkaian Setara Gerbang XOR
Salah satu kelemahan utama dari penerapan fungsi XOR di atas adalah bahwa ia berisi tiga jenis gerbang logika OR, gerbang logika NAND dan akhirnya gerbang logika AND dalam desainnya. Salah satu cara yang lebih mudah untuk menghasilkan fungsi XOR dari satu gerbang adalah dengan menggunakan gerbang logika NAND favorit lama kami seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Realisasi Fungsi Gerbang XOR menggunakan Gerbang NAND
Gerbang Exclusive-OR digunakan terutama untuk membangun rangkaian yang melakukan operasi dan perhitungan aritmatika terutama Adder dan Half-Adder karena mereka dapat menyediakan fungsi "carry-bit" atau sebagai inverter yang dikendalikan, di mana satu input melewati data biner dan input lainnya di-supply dengan sinyal kontrol.
Umumnya IC Gerbang Logika Exclusive-OR yang tersedia meliputi:
TTL Gerbang Logika XOR (Exclusive-OR)74LS86 Quad 2-input
CMOS Gerbang Logika XOR (Exclusive-OR)
CD4030 Quad 2-input
7486 Quad 2-input Gerbang Logika XOR (Exclusive-OR)
Fungsi gerbang logika Exclusive-OR adalah rangkaian yang sangat berguna yang dapat digunakan dalam berbagai jenis rangkaian komputasi. Meskipun bukan gerbang logika dasar dalam haknya sendiri, kegunaan dan fleksibilitasnya telah mengubahnya menjadi fungsi logis standar yang lengkap dengan ekspresi, operator, dan simbol Booleannya sendiri. Gerbang logika Exclusive-OR tersedia secara luas sebagai standar quad dua-input gerbang CMOS 74LS86 TTL atau paket 4030B.
Salah satu aplikasi yang paling umum digunakan adalah sebagai pembanding logika dasar yang menghasilkan output logika "1" ketika dua bit inputnya tidak sama. Karena itu, gerbang Exclusive-OR memiliki status ketimpangan yang dikenal sebagai fungsi ganjil. Untuk membandingkan angka yang mengandung dua bit atau lebih, gerbang logika Exclusive-OR tambahan diperlukan dengan komparator 74LS85 dengan lebar 4-bit.
Dalam tutorial berikutnya tentang Gerbang Logika Digital, kita akan melihat logika digital Gerbang Logika Exclusive-NOR yang dikenal sebagai fungsi Gerbang Logika Ex-NOR seperti yang digunakan dalam rangkaian logika TTL dan CMOS serta definisi Aljabar Boolean dan tabel kebenarannya.