Resistansi dan Impedansi Rangkaian AC
Impedansi, diukur dalam Ohm, adalah hambatan efektif terhadap aliran arus di sekitar rangkaian AC yang mengandung resistansi dan reaktansi. Kita telah melihat dalam tutorial sebelumnya bahwa dalam rangkaian AC yang berisi bentuk gelombang sinusoidal, tegangan dan arus fasor bersama dengan bilangan kompleks dapat digunakan untuk mewakili kuantitas yang kompleks.
Kita juga melihat bahwa bentuk-bentuk gelombang sinusoidal dan fungsi-fungsi yang sebelumnya digambarkan dalam transformasi time-domain dapat dikonversi menjadi domain spasial atau fasor sehingga diagram fasor dapat dibangun untuk menemukan hubungan tegangan-arus fasor ini.
Sekarang kita tahu bagaimana merepresentasikan tegangan atau arus sebagai fasor, kita dapat melihat hubungan ini ketika diterapkan pada elemen rangkaian pasif dasar seperti Resistansi AC ketika dihubungkan ke supply AC satu fasa.
Setiap elemen rangkaian dasar ideal seperti resistor dapat dijelaskan secara matematis dalam hal tegangan dan arusnya, dan dalam tutorial tentang Resistor, kami melihat bahwa tegangan pada resistor ohm murni berbanding lurus dengan arus yang mengalir melaluinya sebagaimana ditentukan oleh Hukum Ohm. Pertimbangkan rangkaian di bawah ini.
Ketika sakelar ditutup, tegangan AC, V akan diterapkan ke resistor, R. Tegangan ini akan menyebabkan arus mengalir yang pada gilirannya akan naik dan turun ketika tegangan yang diberikan naik dan turun secara sinusoidal.
Karena beban adalah resistansi/hambatan, arus dan tegangan akan mencapai nilai maksimum atau puncaknya dan turun hingga nol pada waktu yang sama, yaitu naik dan turun secara simultan dan oleh karena itu dikatakan sebagai "dalam-fasa".
Maka arus listrik yang mengalir melalui resistansi AC bervariasi sinusoidal dengan waktu dan diwakili oleh ekspresi, I(t) = Im x sin(ωt + θ), di mana Im adalah amplitudo maksimum arus dan θ adalah sudut fasa. Selain itu kita juga dapat mengatakan bahwa untuk setiap arus yang diberikan, i mengalir melalui resistor tegangan maksimum atau puncak di terminal R akan dirumuskan oleh Hukum Ohm sebagai:
V(t) = R.I(t) = R.Im sin (ωt + θ)
dan nilai sesaat dari arus, i akan:
iR(t) = IR(max) sin ωt
Jadi untuk rangkaian resistif murni, arus bolak-balik yang mengalir melalui resistor bervariasi dalam proporsi terhadap tegangan yang diterapkan di atasnya mengikuti pola sinusoidal yang sama. Karena frekuensi supply umum untuk tegangan dan arus, fasornya juga akan umum sehingga arus “dalam-fasa” dengan tegangan, (θ = 0).
Dengan kata lain, tidak ada perbedaan fasa antara arus dan tegangan saat menggunakan resistansi AC karena arus akan mencapai nilai maksimum, minimum dan nol setiap kali tegangan mencapai nilai maksimum, minimum dan nol seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Efek "dalam fasa" ini juga dapat diwakili oleh diagram fasor. Dalam domain yang kompleks, resistansi adalah bilangan real yang hanya berarti bahwa tidak ada komponen " j " atau imajiner.
Oleh karena itu, karena tegangan dan arus keduanya dalam-fasa satu sama lain, tidak akan ada perbedaan fasa (θ = 0) di antara mereka, sehingga vektor dari masing-masing kuantitas ditarik secara super-dibebankan satu sama lain di sepanjang sumbu referensi yang sama. Transformasi dari domain waktu sinusoidal ke domain phasor diberikan sebagai.
Karena fasor mewakili nilai RMS dari tegangan dan kuantitas arus tidak seperti vektor yang mewakili nilai puncak atau maksimum, membagi nilai puncak dari ekspresi waktu-domain di atas dengan √2 hubungan fasor tegangan-arus terkait diberikan sebagai.
V∠θv = I∠θi
∴ θv = θi (dalam-fasa)
Ini menunjukkan bahwa resistansi murni di dalam rangkaian AC menghasilkan hubungan antara tegangan dan fasor arus dengan cara yang persis sama karena akan menghubungkan tegangan resistor yang sama dan hubungan arus dalam rangkaian DC.
Namun, dalam rangkaian DC hubungan ini biasa disebut resistansi, seperti yang didefinisikan oleh Hukum Ohm tetapi dalam rangkaian AC sinusoidal hubungan tegangan-arus ini sekarang disebut Impedansi. Dengan kata lain, dalam rangkaian AC hambatan listrik disebut "Impedansi".
Dalam kedua kasus ini hubungan tegangan-arus ( V-I ) selalu linier dalam resistansi murni. Jadi ketika menggunakan resistor di rangkaian AC istilah Impedansi, simbol Z adalah yang umumnya digunakan untuk berarti ketahanannya. Oleh karena itu, kita benar dapat mengatakan bahwa untuk resistor, resistansi DC = impedansi AC, atau R = Z.
Vektor impedansi diwakili oleh huruf, ( Z ) untuk nilai resistansi AC dengan satuan Ohm ( Ω ) sama seperti untuk DC. Kemudian Impedansi (atau resistansi AC) dapat didefinisikan sebagai:
Impedansi juga dapat diwakili oleh bilangan kompleks karena tergantung pada frekuensi rangkaian, ω ketika ada komponen reaktif. Tetapi dalam kasus rangkaian resistif murni komponen reaktif ini akan selalu nol dan ekspresi umum untuk impedansi dalam rangkaian resistif murni yang diberikan sebagai bilangan kompleks adalah:
Z = R + j0 = R'Ω
Karena sudut fasa antara tegangan dan arus dalam rangkaian AC murni resistif adalah nol, faktor daya juga harus nol dan diberikan sebagai: cos 0° = 1.0, Maka daya sesaat yang dikonsumsi dalam resistor dirumuskan sebagai:
P = V.I = Vm sin ωt = Vm Im sin2 ωt
∴ Pmax = sin2 (ωt), dimana Pmax = Vmax Imax
Namun, karena daya rata-rata dalam rangkaian resistif atau reaktif tergantung pada sudut fasa dan pada rangkaian murni resistif ini sama dengan θ = 0, faktor daya sama dengan satu sehingga daya rata-rata yang dikonsumsi oleh resistansi AC dapat ditentukan cukup dengan menggunakan Hukum Ohm sebagai:
Yang merupakan persamaan Hukum Ohm yang sama dengan untuk rangkaian DC. Maka daya efektif yang dikonsumsi oleh resistansi AC sama dengan daya yang dikonsumsi oleh resistor yang sama di rangkaian DC. Banyak rangkaian AC seperti elemen pemanas dan lampu hanya terdiri dari resistansi ohm murni dan memiliki nilai induktansi atau kapasitansi yang dapat diabaikan yang mengandung impedansi.
Di rangkaian tersebut kita bisa menggunakan kedua Hukum Ohm, Hukum Kirchoff serta aturan rangkaian sederhana untuk menghitung dan menemukan tegangan, arus, impedansi dan daya seperti di analisis rangkaian DC. Saat bekerja dengan aturan seperti itu, biasanya hanya menggunakan nilai RMS.
1. Supply arus:
2. Daya aktif yang dikonsumsi oleh resistansi AC dihitung sebagai:
P = I2R = 42.60 = 960 W
3. Karena tidak ada perbedaan fasa dalam komponen resistif, ( θ = 0 ), diagram fasor yang sesuai diberikan sebagai:
Tegangan sinusoidal melintasi resistansi akan sama dengan untuk supply dalam rangkaian resistif murni. Mengubah tegangan ini dari ekspresi domain waktu ke dalam ekspresi domain phasor memberi kita:
VR(t) = 100cos (ωt+30°) ⇒ VR = 100∠30° volt
Menerapkan Hukum Ohm memberi kita:
Diagram fasor yang sesuai karenanya adalah:
Impedansi, yang diberi simbol huruf Z, dalam hambatan ohmik murni adalah bilangan kompleks yang hanya terdiri dari bagian nyata yang merupakan nilai resistansi AC aktual, ( R ) dan bagian imajiner nol, ( j0 ). Karena Hukum Ohm ini dapat digunakan di rangkaian yang berisi resistansi AC untuk menghitung tegangan dan arus ini.
Dalam tutorial selanjutnya tentang Induktansi AC kita akan melihat hubungan tegangan-arus dari sebuah Induktor ketika bentuk gelombang AC sinusoidal tunak (steady state) diterapkan padanya bersama dengan diagram diagram fasor untuk induktansi murni dan non-murni.
Kita juga melihat bahwa bentuk-bentuk gelombang sinusoidal dan fungsi-fungsi yang sebelumnya digambarkan dalam transformasi time-domain dapat dikonversi menjadi domain spasial atau fasor sehingga diagram fasor dapat dibangun untuk menemukan hubungan tegangan-arus fasor ini.
Sekarang kita tahu bagaimana merepresentasikan tegangan atau arus sebagai fasor, kita dapat melihat hubungan ini ketika diterapkan pada elemen rangkaian pasif dasar seperti Resistansi AC ketika dihubungkan ke supply AC satu fasa.
Setiap elemen rangkaian dasar ideal seperti resistor dapat dijelaskan secara matematis dalam hal tegangan dan arusnya, dan dalam tutorial tentang Resistor, kami melihat bahwa tegangan pada resistor ohm murni berbanding lurus dengan arus yang mengalir melaluinya sebagaimana ditentukan oleh Hukum Ohm. Pertimbangkan rangkaian di bawah ini.
Resistansi AC dengan Supply Sinusoidal
Ketika sakelar ditutup, tegangan AC, V akan diterapkan ke resistor, R. Tegangan ini akan menyebabkan arus mengalir yang pada gilirannya akan naik dan turun ketika tegangan yang diberikan naik dan turun secara sinusoidal.
Karena beban adalah resistansi/hambatan, arus dan tegangan akan mencapai nilai maksimum atau puncaknya dan turun hingga nol pada waktu yang sama, yaitu naik dan turun secara simultan dan oleh karena itu dikatakan sebagai "dalam-fasa".
Maka arus listrik yang mengalir melalui resistansi AC bervariasi sinusoidal dengan waktu dan diwakili oleh ekspresi, I(t) = Im x sin(ωt + θ), di mana Im adalah amplitudo maksimum arus dan θ adalah sudut fasa. Selain itu kita juga dapat mengatakan bahwa untuk setiap arus yang diberikan, i mengalir melalui resistor tegangan maksimum atau puncak di terminal R akan dirumuskan oleh Hukum Ohm sebagai:
V(t) = R.I(t) = R.Im sin (ωt + θ)
dan nilai sesaat dari arus, i akan:
iR(t) = IR(max) sin ωt
Jadi untuk rangkaian resistif murni, arus bolak-balik yang mengalir melalui resistor bervariasi dalam proporsi terhadap tegangan yang diterapkan di atasnya mengikuti pola sinusoidal yang sama. Karena frekuensi supply umum untuk tegangan dan arus, fasornya juga akan umum sehingga arus “dalam-fasa” dengan tegangan, (θ = 0).
Dengan kata lain, tidak ada perbedaan fasa antara arus dan tegangan saat menggunakan resistansi AC karena arus akan mencapai nilai maksimum, minimum dan nol setiap kali tegangan mencapai nilai maksimum, minimum dan nol seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Bentuk Gelombang Sinusoid untuk Resistansi AC
Efek "dalam fasa" ini juga dapat diwakili oleh diagram fasor. Dalam domain yang kompleks, resistansi adalah bilangan real yang hanya berarti bahwa tidak ada komponen " j " atau imajiner.
Oleh karena itu, karena tegangan dan arus keduanya dalam-fasa satu sama lain, tidak akan ada perbedaan fasa (θ = 0) di antara mereka, sehingga vektor dari masing-masing kuantitas ditarik secara super-dibebankan satu sama lain di sepanjang sumbu referensi yang sama. Transformasi dari domain waktu sinusoidal ke domain phasor diberikan sebagai.
Diagram Phasor untuk Resistansi AC
Karena fasor mewakili nilai RMS dari tegangan dan kuantitas arus tidak seperti vektor yang mewakili nilai puncak atau maksimum, membagi nilai puncak dari ekspresi waktu-domain di atas dengan √2 hubungan fasor tegangan-arus terkait diberikan sebagai.
Hubungan RMS
Hubungan Fasa
V = R.IRMS ∠θ dan I = IRMS ∠θV∠θv = I∠θi
∴ θv = θi (dalam-fasa)
Ini menunjukkan bahwa resistansi murni di dalam rangkaian AC menghasilkan hubungan antara tegangan dan fasor arus dengan cara yang persis sama karena akan menghubungkan tegangan resistor yang sama dan hubungan arus dalam rangkaian DC.
Namun, dalam rangkaian DC hubungan ini biasa disebut resistansi, seperti yang didefinisikan oleh Hukum Ohm tetapi dalam rangkaian AC sinusoidal hubungan tegangan-arus ini sekarang disebut Impedansi. Dengan kata lain, dalam rangkaian AC hambatan listrik disebut "Impedansi".
Dalam kedua kasus ini hubungan tegangan-arus ( V-I ) selalu linier dalam resistansi murni. Jadi ketika menggunakan resistor di rangkaian AC istilah Impedansi, simbol Z adalah yang umumnya digunakan untuk berarti ketahanannya. Oleh karena itu, kita benar dapat mengatakan bahwa untuk resistor, resistansi DC = impedansi AC, atau R = Z.
Vektor impedansi diwakili oleh huruf, ( Z ) untuk nilai resistansi AC dengan satuan Ohm ( Ω ) sama seperti untuk DC. Kemudian Impedansi (atau resistansi AC) dapat didefinisikan sebagai:
Impedansi AC
Impedansi juga dapat diwakili oleh bilangan kompleks karena tergantung pada frekuensi rangkaian, ω ketika ada komponen reaktif. Tetapi dalam kasus rangkaian resistif murni komponen reaktif ini akan selalu nol dan ekspresi umum untuk impedansi dalam rangkaian resistif murni yang diberikan sebagai bilangan kompleks adalah:
Z = R + j0 = R'Ω
Karena sudut fasa antara tegangan dan arus dalam rangkaian AC murni resistif adalah nol, faktor daya juga harus nol dan diberikan sebagai: cos 0° = 1.0, Maka daya sesaat yang dikonsumsi dalam resistor dirumuskan sebagai:
P = V.I = Vm sin ωt = Vm Im sin2 ωt
∴ Pmax = sin2 (ωt), dimana Pmax = Vmax Imax
Namun, karena daya rata-rata dalam rangkaian resistif atau reaktif tergantung pada sudut fasa dan pada rangkaian murni resistif ini sama dengan θ = 0, faktor daya sama dengan satu sehingga daya rata-rata yang dikonsumsi oleh resistansi AC dapat ditentukan cukup dengan menggunakan Hukum Ohm sebagai:
Yang merupakan persamaan Hukum Ohm yang sama dengan untuk rangkaian DC. Maka daya efektif yang dikonsumsi oleh resistansi AC sama dengan daya yang dikonsumsi oleh resistor yang sama di rangkaian DC. Banyak rangkaian AC seperti elemen pemanas dan lampu hanya terdiri dari resistansi ohm murni dan memiliki nilai induktansi atau kapasitansi yang dapat diabaikan yang mengandung impedansi.
Di rangkaian tersebut kita bisa menggunakan kedua Hukum Ohm, Hukum Kirchoff serta aturan rangkaian sederhana untuk menghitung dan menemukan tegangan, arus, impedansi dan daya seperti di analisis rangkaian DC. Saat bekerja dengan aturan seperti itu, biasanya hanya menggunakan nilai RMS.
Contoh: Resistansi AC No.1
Elemen pemanas listrik yang memiliki resistansi AC 60 Ohm terhubung pada catu daya 240V AC fasa tunggal. Hitung arus yang diambil dari supply dan daya yang dikonsumsi oleh elemen pemanas. Juga gambar diagram fasor yang sesuai yang menunjukkan hubungan fasa antara arus dan tegangan.1. Supply arus:
2. Daya aktif yang dikonsumsi oleh resistansi AC dihitung sebagai:
P = I2R = 42.60 = 960 W
3. Karena tidak ada perbedaan fasa dalam komponen resistif, ( θ = 0 ), diagram fasor yang sesuai diberikan sebagai:
Contoh: Resistansi AC No.2
Supply tegangan sinusoidal didefinisikan sebagai: V(t) = 100 x cos (+t + 30°) terhubung ke resistansi murni 50 Ohm. Tentukan impedansinya dan nilai puncak arus yang mengalir melalui rangkaian. Gambarkan diagram fasor yang sesuai.Tegangan sinusoidal melintasi resistansi akan sama dengan untuk supply dalam rangkaian resistif murni. Mengubah tegangan ini dari ekspresi domain waktu ke dalam ekspresi domain phasor memberi kita:
VR(t) = 100cos (ωt+30°) ⇒ VR = 100∠30° volt
Diagram fasor yang sesuai karenanya adalah:
Ringkasan Impedansi dan Resistansi AC
Dalam Resistansi AC ohm murni, arus dan tegangan keduanya "dalam-fasa" karena tidak ada perbedaan fasa di antara mereka. Arus yang mengalir melalui resistansi berbanding lurus dengan tegangan yang melaluinya dengan hubungan linier dalam rangkaian AC yang disebut Impedansi.Impedansi, yang diberi simbol huruf Z, dalam hambatan ohmik murni adalah bilangan kompleks yang hanya terdiri dari bagian nyata yang merupakan nilai resistansi AC aktual, ( R ) dan bagian imajiner nol, ( j0 ). Karena Hukum Ohm ini dapat digunakan di rangkaian yang berisi resistansi AC untuk menghitung tegangan dan arus ini.
Dalam tutorial selanjutnya tentang Induktansi AC kita akan melihat hubungan tegangan-arus dari sebuah Induktor ketika bentuk gelombang AC sinusoidal tunak (steady state) diterapkan padanya bersama dengan diagram diagram fasor untuk induktansi murni dan non-murni.