Reaktansi Kapasitif Rangkaian AC
Lanjutan dari tutorial sebelumnya tentang Kapasitansi. Jadi kita sekarang tahu bahwa kapasitor menentang perubahan tegangan dengan aliran elektron ke plat kapasitor yang berbanding lurus dengan laju perubahan tegangan pada platnya saat kapasitor mengisi dan melepaskan.
Tidak seperti Resistor di mana perlawanan terhadap aliran arus adalah resistansi aktualnya, perlawanan terhadap aliran arus dalam kapasitor disebut Reaktansi. Seperti resistansi, reaktansi diukur dalam Ohm tetapi diberikan simbol X untuk membedakannya dari nilai R murni resistif dan karena komponen yang dimaksud adalah kapasitor, reaktansi kapasitor disebut Reaktansi Kapasitif, ( Xc ) yang diukur dalam Ohm.
Karena kapasitor mengisi dan melepaskan secara proporsional dengan laju perubahan tegangan di seluruh kapasitor, semakin cepat tegangan berubah, semakin banyak arus akan mengalir. Demikian juga, semakin lambat perubahan tegangan semakin sedikit arus akan mengalir. Ini berarti bahwa reaktansi kapasitor AC “berbanding terbalik” dengan frekuensi supply seperti yang ditunjukkan.
Dimana: XC adalah Reaktansi Kapasitif dalam Ohm, ƒ adalah frekuensi dalam Hertz dan C adalah kapasitansi AC di Farads, simbol F. Ketika berhadapan dengan kapasitansi AC, kita juga dapat mendefinisikan reaktansi kapasitif dalam hal radian, di mana Omega, ω sama dengan 2πƒ .
Dari rumus di atas kita dapat melihat bahwa nilai reaktansi kapasitif dan oleh karena itu impedansi keseluruhannya (dalam Ohm) berkurang menuju nol ketika frekuensi meningkat bertindak seperti hubung singkat.
Demikian juga, ketika frekuensi mendekati nol atau DC, reaktansi kapasitor meningkat hingga tak terbatas, bertindak seperti rangkaian terbuka yang mengapa kapasitor memblokir DC. Hubungan antara reaktansi kapasitif dan frekuensi adalah kebalikan dari hubungan reaktansi induktif, ( XL ) yang kita lihat dalam tutorial sebelumnya.
Ini berarti bahwa reaktansi kapasitif adalah "berbanding terbalik dengan frekuensi" dan memiliki nilai tinggi pada frekuensi rendah dan nilai rendah pada frekuensi lebih tinggi seperti yang ditunjukkan.
Reaktansi kapasitif kapasitor berkurang dengan meningkatnya frekuensi melintasi platnya. Oleh karena itu, reaktansi kapasitif berbanding terbalik dengan frekuensi. Reaktansi kapasitif menentang aliran arus tetapi muatan elektrostatis pada plat (nilai kapasitansi AC-nya) tetap konstan.
Ini berarti menjadi lebih mudah bagi kapasitor untuk sepenuhnya menyerap perubahan muatan pada platnya selama setiap setengah siklus. Juga saat frekuensi meningkat, arus yang mengalir ke kapasitor meningkat nilainya karena laju perubahan tegangan di platnya meningkat.
Kami dapat menyajikan efek frekuensi sangat rendah dan sangat tinggi pada reaktansi Kapasitansi AC murni sebagai berikut:
Dalam rangkaian AC yang mengandung kapasitansi murni, arus (aliran elektron) yang mengalir ke kapasitor diberikan sebagai:
dan oleh karena itu, arus rms yang mengalir ke kapasitansi AC akan didefinisikan sebagai:
arus dalam kapasitor AC
IC(t) = Imax sin(ωt+90°)
Dimana: IC = V/(1/ωC) (atau IC = V/XC) adalah besarnya arus dan θ = + 90° yang merupakan perbedaan fasa atau sudut fasa antara tegangan dan arus. Untuk rangkaian kapasitif murni, Ic memimpin Vc sebesar 90°, atau Vc tertinggal Ic sebesar 90°.
Tegangan Domain Phasor melintasi Kapasitansi AC
dan dalam Bentuk Polar/Kutub ini akan ditulis sebagai:XC ∠-9 0° di mana:
Kemudian kita dapat menganggap kapasitor kita sebagai kapasitor yang memiliki resistansi, seri R dengan kapasitansi, C yang menghasilkan apa yang secara luas disebut "kapasitor tidak murni".
Jika kapasitor memiliki beberapa resistansi "internal" maka kita perlu mewakili total impedansi kapasitor sebagai resistansi secara seri dengan kapasitansi dan dalam rangkaian AC yang berisi kapasitansi, C dan resistansi, R fasor tegangan, V melintasi kombinasi akan sama dengan jumlah fasor dari dua tegangan komponen, VR dan VC.
Ini berarti bahwa arus yang mengalir ke kapasitor masih akan menyebabkan tegangan, tetapi dengan jumlah kurang dari 90° tergantung pada nilai-nilai R dan C memberi kita jumlah fasor dengan sudut fasa yang sesuai di antara mereka yang diberikan oleh simbol phi Yunani , Φ.
Pertimbangkan rangkaian RC seri di bawah di mana resistansi/perlawanan ohmik, R dihubungkan secara seri dengan kapasitansi murni, C.
Dalam rangkaian RC seri di atas, kita dapat melihat bahwa arus yang mengalir ke rangkaian adalah sama untuk kedua resistansi dan kapasitansi, sedangkan tegangan terdiri dari dua tegangan komponen, VR dan VC.
Tegangan yang dihasilkan dari dua komponen ini dapat ditemukan matematis tapi karena vektor VR dan VC adalah 90° diluar fasa/out-of-fase, mereka dapat ditambahkan secara vektor dengan membangun sebuah diagram vektor. Untuk dapat menghasilkan diagram vektor untuk kapasitansi AC, referensi atau komponen umum harus ditemukan.
Dalam rangkaian AC seri, arus merupakan hal yang umum dan karenanya dapat digunakan sebagai sumber referensi karena arus yang sama mengalir melalui resistansi dan ke kapasitansi. Diagram vektor individu untuk resistansi murni dan kapasitansi murni diberikan sebagai:
Vektor tegangan dan arus untuk Resistansi AC berada dalam fasa satu sama lain dan oleh karena itu vektor tegangan VR ditarik ke atas untuk menskala ke vektor arus. Kita juga tahu bahwa arus memimpin tegangan (ICE) dalam rangkaian kapasitansi AC murni, oleh karena itu vektor tegangan VC ditarik 90° di belakang (tertinggal) vektor arus dan ke skala yang sama dengan VR seperti yang ditunjukkan.
Dalam diagram vektor di atas, garis OB mewakili referensi arus horizontal dan garis OA adalah tegangan melintasi komponen resistif yang berada dalam fasa dengan arus.
Jalur OC menunjukkan tegangan kapasitif yang berada 90° di belakang arus sehingga masih dapat dilihat bahwa arus memimpin tegangan kapasitif murni sebesar 90°. Jalur OD memberi kita tegangan supply yang dihasilkan.
Sebagai arus mendahului tegangan di kapasitansi murni dengan 90° resultan fasor diagram diambil dari tegangan individu tetes VR dan VC merupakan segitiga tegangan siku kanan yang ditunjukkan di atas sebagai OAD. Kemudian kita juga dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk secara matematis menemukan nilai tegangan yang dihasilkan ini di rangkaian resistor / kapasitor (RC).
Jadi VR = I.R dan VC = I.XC tegangan yang diberikan akan menjadi jumlah vektor dari keduanya sebagai berikut.
Kuantitas
mewakili impedansi, Z dari rangkaian.
Namun ketika resistor dan kapasitor dihubungkan bersama di rangkaian yang sama, total impedansi akan memiliki sudut fasa di suatu tempat antara 0° dan 90° tergantung pada nilai komponen yang digunakan. Kemudian impedansi dari rangkaian RC sederhana kami yang ditunjukkan di atas dapat ditemukan dengan menggunakan segitiga impedansi.
Kemudian:(Impedansi)2 = (Resistansi)2 + ( j Reaktansi)2 di mana j mewakili pergeseran fasa 9°.
Ini berarti kemudian dengan menggunakan teorema Pythagoras sudut fasa negatif, θ antara tegangan dan arus dihitung sebagai.
Reaktansi kapasitif dan impedansi rangkaian dihitung sebagai:
Kemudian arus mengalir ke kapasitor dan rangkaian dirumuskan sebagai:
Sudut fasa antara arus dan tegangan dihitung dari segitiga impedansi di atas sebagai:
Kemudian tegangan individu turun di sekitar rangkaian dihitung sebagai:
Maka segitiga tegangan yang dihasilkan untuk nilai puncak yang dihitung akan:
Tidak seperti Resistor di mana perlawanan terhadap aliran arus adalah resistansi aktualnya, perlawanan terhadap aliran arus dalam kapasitor disebut Reaktansi. Seperti resistansi, reaktansi diukur dalam Ohm tetapi diberikan simbol X untuk membedakannya dari nilai R murni resistif dan karena komponen yang dimaksud adalah kapasitor, reaktansi kapasitor disebut Reaktansi Kapasitif, ( Xc ) yang diukur dalam Ohm.
Karena kapasitor mengisi dan melepaskan secara proporsional dengan laju perubahan tegangan di seluruh kapasitor, semakin cepat tegangan berubah, semakin banyak arus akan mengalir. Demikian juga, semakin lambat perubahan tegangan semakin sedikit arus akan mengalir. Ini berarti bahwa reaktansi kapasitor AC “berbanding terbalik” dengan frekuensi supply seperti yang ditunjukkan.
Reaktansi Kapasitif
Dari rumus di atas kita dapat melihat bahwa nilai reaktansi kapasitif dan oleh karena itu impedansi keseluruhannya (dalam Ohm) berkurang menuju nol ketika frekuensi meningkat bertindak seperti hubung singkat.
Demikian juga, ketika frekuensi mendekati nol atau DC, reaktansi kapasitor meningkat hingga tak terbatas, bertindak seperti rangkaian terbuka yang mengapa kapasitor memblokir DC. Hubungan antara reaktansi kapasitif dan frekuensi adalah kebalikan dari hubungan reaktansi induktif, ( XL ) yang kita lihat dalam tutorial sebelumnya.
Ini berarti bahwa reaktansi kapasitif adalah "berbanding terbalik dengan frekuensi" dan memiliki nilai tinggi pada frekuensi rendah dan nilai rendah pada frekuensi lebih tinggi seperti yang ditunjukkan.
Reaktansi Kapasitif terhadap Frekuensi
Reaktansi kapasitif kapasitor berkurang dengan meningkatnya frekuensi melintasi platnya. Oleh karena itu, reaktansi kapasitif berbanding terbalik dengan frekuensi. Reaktansi kapasitif menentang aliran arus tetapi muatan elektrostatis pada plat (nilai kapasitansi AC-nya) tetap konstan.
Ini berarti menjadi lebih mudah bagi kapasitor untuk sepenuhnya menyerap perubahan muatan pada platnya selama setiap setengah siklus. Juga saat frekuensi meningkat, arus yang mengalir ke kapasitor meningkat nilainya karena laju perubahan tegangan di platnya meningkat.
Kami dapat menyajikan efek frekuensi sangat rendah dan sangat tinggi pada reaktansi Kapasitansi AC murni sebagai berikut:
Dalam rangkaian AC yang mengandung kapasitansi murni, arus (aliran elektron) yang mengalir ke kapasitor diberikan sebagai:
dan oleh karena itu, arus rms yang mengalir ke kapasitansi AC akan didefinisikan sebagai:
arus dalam kapasitor AC
IC(t) = Imax sin(ωt+90°)
Dimana: IC = V/(1/ωC) (atau IC = V/XC) adalah besarnya arus dan θ = + 90° yang merupakan perbedaan fasa atau sudut fasa antara tegangan dan arus. Untuk rangkaian kapasitif murni, Ic memimpin Vc sebesar 90°, atau Vc tertinggal Ic sebesar 90°.
Domain Fasor
Dalam domain fasor, tegangan melintasi plat kapasitansi AC adalah:Tegangan Domain Phasor melintasi Kapasitansi AC
dan dalam Bentuk Polar/Kutub ini akan ditulis sebagai:XC ∠-9 0° di mana:
Rangkaian AC Seri RC
Kita telah melihat dari atas bahwa arus yang mengalir ke kapasitansi AC murni memimpin tegangan dengan 90°. Tetapi di kenyataanya, tidak mungkin untuk memiliki Kapasitansi AC murni karena semua kapasitor akan memiliki sejumlah hambatan/rugi internal di seluruh platnya sehingga menimbulkan arus bocor.Kemudian kita dapat menganggap kapasitor kita sebagai kapasitor yang memiliki resistansi, seri R dengan kapasitansi, C yang menghasilkan apa yang secara luas disebut "kapasitor tidak murni".
Jika kapasitor memiliki beberapa resistansi "internal" maka kita perlu mewakili total impedansi kapasitor sebagai resistansi secara seri dengan kapasitansi dan dalam rangkaian AC yang berisi kapasitansi, C dan resistansi, R fasor tegangan, V melintasi kombinasi akan sama dengan jumlah fasor dari dua tegangan komponen, VR dan VC.
Ini berarti bahwa arus yang mengalir ke kapasitor masih akan menyebabkan tegangan, tetapi dengan jumlah kurang dari 90° tergantung pada nilai-nilai R dan C memberi kita jumlah fasor dengan sudut fasa yang sesuai di antara mereka yang diberikan oleh simbol phi Yunani , Φ.
Pertimbangkan rangkaian RC seri di bawah di mana resistansi/perlawanan ohmik, R dihubungkan secara seri dengan kapasitansi murni, C.
Resistansi RC Seri
Dalam rangkaian RC seri di atas, kita dapat melihat bahwa arus yang mengalir ke rangkaian adalah sama untuk kedua resistansi dan kapasitansi, sedangkan tegangan terdiri dari dua tegangan komponen, VR dan VC.
Tegangan yang dihasilkan dari dua komponen ini dapat ditemukan matematis tapi karena vektor VR dan VC adalah 90° diluar fasa/out-of-fase, mereka dapat ditambahkan secara vektor dengan membangun sebuah diagram vektor. Untuk dapat menghasilkan diagram vektor untuk kapasitansi AC, referensi atau komponen umum harus ditemukan.
Dalam rangkaian AC seri, arus merupakan hal yang umum dan karenanya dapat digunakan sebagai sumber referensi karena arus yang sama mengalir melalui resistansi dan ke kapasitansi. Diagram vektor individu untuk resistansi murni dan kapasitansi murni diberikan sebagai:
Diagram Vektor untuk Dua Komponen Murni
Vektor tegangan dan arus untuk Resistansi AC berada dalam fasa satu sama lain dan oleh karena itu vektor tegangan VR ditarik ke atas untuk menskala ke vektor arus. Kita juga tahu bahwa arus memimpin tegangan (ICE) dalam rangkaian kapasitansi AC murni, oleh karena itu vektor tegangan VC ditarik 90° di belakang (tertinggal) vektor arus dan ke skala yang sama dengan VR seperti yang ditunjukkan.
Diagram Vektor dari Tegangan yang Dihasilkan
Dalam diagram vektor di atas, garis OB mewakili referensi arus horizontal dan garis OA adalah tegangan melintasi komponen resistif yang berada dalam fasa dengan arus.
Jalur OC menunjukkan tegangan kapasitif yang berada 90° di belakang arus sehingga masih dapat dilihat bahwa arus memimpin tegangan kapasitif murni sebesar 90°. Jalur OD memberi kita tegangan supply yang dihasilkan.
Sebagai arus mendahului tegangan di kapasitansi murni dengan 90° resultan fasor diagram diambil dari tegangan individu tetes VR dan VC merupakan segitiga tegangan siku kanan yang ditunjukkan di atas sebagai OAD. Kemudian kita juga dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk secara matematis menemukan nilai tegangan yang dihasilkan ini di rangkaian resistor / kapasitor (RC).
Jadi VR = I.R dan VC = I.XC tegangan yang diberikan akan menjadi jumlah vektor dari keduanya sebagai berikut.
Kuantitas
mewakili impedansi, Z dari rangkaian.Impedansi Kapasitansi AC
Impedansi, Z yang memiliki unit Ohm, Ω adalah perlawanan “TOTAL” untuk arus yang mengalir dalam rangkaian AC yang berisi Resistansi, (bagian nyata) dan Reaktansi (bagian imajiner). Impedansi yang murni resistif akan memiliki sudut fasa 0° sedangkan impedansi kapasitif murni akan memiliki sudut fasa -90°.Namun ketika resistor dan kapasitor dihubungkan bersama di rangkaian yang sama, total impedansi akan memiliki sudut fasa di suatu tempat antara 0° dan 90° tergantung pada nilai komponen yang digunakan. Kemudian impedansi dari rangkaian RC sederhana kami yang ditunjukkan di atas dapat ditemukan dengan menggunakan segitiga impedansi.
Segitiga Impedansi RC
Kemudian:(Impedansi)2 = (Resistansi)2 + ( j Reaktansi)2 di mana j mewakili pergeseran fasa 9°.
Ini berarti kemudian dengan menggunakan teorema Pythagoras sudut fasa negatif, θ antara tegangan dan arus dihitung sebagai.
Sudut Fasa
Contoh: Kapasitansi AC
Kapasitor yang memiliki resistansi internal 10Ω dan nilai kapasitansi 100uF dihubungkan ke tegangan supply yang diberikan sebagai V(t) = 100 sin (314t). Hitung arus yang mengalir ke kapasitor. Juga buat segitiga tegangan yang menunjukkan penurunan tegangan individu.Reaktansi kapasitif dan impedansi rangkaian dihitung sebagai:
Kemudian arus mengalir ke kapasitor dan rangkaian dirumuskan sebagai:
Sudut fasa antara arus dan tegangan dihitung dari segitiga impedansi di atas sebagai:
Kemudian tegangan individu turun di sekitar rangkaian dihitung sebagai:
Maka segitiga tegangan yang dihasilkan untuk nilai puncak yang dihitung akan: