Bilangan Heksadesimal
Bilangan Heksadesimal mengelompokkan bilangan biner ke dalam empat set yang memungkinkan untuk konversi 16 digit biner yang berbeda
Satu kelemahan utama dari bilangan biner adalah bahwa deretan biner yang setara dengan angka basis-10 desimal yang besar bisa sangat panjang.
Ketika bekerja dengan sistem digital besar, seperti komputer, adalah umum untuk menemukan angka-angka biner yang terdiri dari 8, 16 dan bahkan 32 digit yang menyulitkan untuk membaca atau menulis tanpa menghasilkan kesalahan terutama ketika bekerja dengan banyak angka 16 atau 32-bit angka biner.
Salah satu cara umum untuk mengatasi masalah ini adalah mengatur angka-angka bilangan biner menjadi kelompok-kelompok atau kumpulan empat bit (4-bit).
Kelompok-kelompok 4-bit ini menggunakan jenis lain sistem bilangan yang juga biasa digunakan dalam sistem komputer dan digital yang disebut Bilangan Heksadesimal.
Sistem bilangan Heksadesimal atau hanya “Hex” menggunakan sistem basis-16 dan merupakan pilihan populer untuk mewakili nilai-nilai biner yang panjang karena formatnya cukup kompak dan jauh lebih mudah dipahami dibandingkan dengan deretan biner panjang 1 dan 0.
Sebagai sistem Basis-16, sistem bilangan heksadesimal menggunakan 16 (enam belas) digit berbeda dengan kombinasi angka dari 0 hingga 15. Dengan kata lain, ada 16 kemungkinan simbol angka.
Namun, ada masalah potensial dengan menggunakan metode notasi digit yang disebabkan oleh kenyataan bahwa angka desimal 10, 11, 12, 13, 14 dan 15 biasanya ditulis menggunakan dua simbol yang berdekatan.
Misalnya, jika kita menulis 10 dalam heksadesimal, apakah yang kita maksud adalah angka desimal sepuluh, atau angka biner dari dua (1 + 0).
Untuk menyiasati masalah rumit ini, bilangan heksadesimal yang mengidentifikasi nilai sepuluh, sebelas,. . . , Lima belas diganti dengan huruf kapital dari A, B, C, D, E dan F masing-masing.
Kemudian dalam Sistem Penomoran Bilangan Heksadesimal kami menggunakan angka dari 0 hingga 9 dan huruf kapital A ke F untuk mewakili bilangan Biner atau bilangan desimalnya, dimulai dengan bilangan paling tidak signifikan di sisi kanan.
Seperti yang baru saja kami katakan, deretan biner bisa sangat panjang dan sulit dibaca, tetapi kita bisa membuatnya lebih mudah dengan membagi bilangan biner besar ini menjadi kelompok genap untuk membuatnya lebih mudah untuk ditulis dan dipahami.
Sebagai contoh, kelompok bilangan biner berikut ini 1101 0101 1100 11112 lebih mudah dibaca dan dipahami daripada 11010101110011112 ketika semuanya digabungkan menjadi satu.
Dalam penggunaan sehari-hari sistem bilangan desimal, kami menggunakan kelompok tiga digit atau 000-an dari sisi kanan untuk membuat angka yang sangat besar seperti satu juta atau triliun, lebih mudah bagi kita untuk memahami dan hal yang sama juga berlaku dalam sistem digital.
Bilangan Heksadesimal adalah sistem yang lebih kompleks daripada hanya menggunakan biner atau desimal dan terutama digunakan ketika berhadapan dengan komputer dan lokasi alamat memori.
Dengan membagi angka biner menjadi kelompok-kelompok 4 bit, masing-masing kelompok atau kumpulan 4 digit sekarang dapat memiliki nilai yang mungkin antara " 0000 " (0) dan " 1111 " (8 + 4 + 2 + 1 = 15) memberikan total 16 kombinasi angka yang berbeda dari 0 hingga 15. Jangan lupa bahwa " 0 " juga merupakan angka yang valid.
Kita ingat dari tutorial pertama kita tentang Bilangan Biner bahwa sekelompok digit 4-bit disebut “nibble” dan karena 4-bit juga diperlukan untuk menghasilkan angka heksadesimal, digit hex juga dapat dianggap sebagai nibble, atau setengah byte.
Kemudian diperlukan dua bilangan heksadesimal untuk menghasilkan satu byte penuh mulai dari 00 hingga FF.
Juga, karena 16 dalam sistem desimal adalah kekuatan keempat 2 (atau 24 ), ada hubungan langsung antara angka 2 dan 16 sehingga satu digit hex memiliki nilai sama dengan empat digit biner jadi sekarang q sama dengan " 16 ".
Karena hubungan ini, empat digit dalam angka biner dapat direpresentasikan dengan digit heksadesimal tunggal.
Ini membuat konversi antara bilangan biner dan heksadesimal menjadi sangat mudah, dan heksadesimal dapat digunakan untuk menulis bilangan biner yang besar dengan digit yang jauh lebih sedikit.
Angka 0 hingga 9 masih digunakan seperti dalam sistem desimal asli, tetapi bilangan dari 10 hingga 15 sekarang diwakili oleh huruf besar alfabet dari A ke F inklusif dan hubungan antara desimal, biner, dan heksadesimal diberikan di bawah ini.
Menggunakan bilangan biner asli dari atas 1101 0101 1100 11112 ini sekarang dapat dikonversi menjadi bilangan heksadesimal D5CF yang setara yang jauh lebih mudah dibaca dan dipahami daripada deretan panjang 1 dan 0 yang kita miliki sebelumnya.
Jadi dengan menggunakan notasi heksadesimal, bilangan digital dapat ditulis menggunakan digit lebih sedikit dan dengan kemungkinan kesalahan yang jauh lebih kecil. Demikian pula, mengubah bilangan berbasis heksadesimal kembali menjadi biner hanyalah operasi terbalik.
Kemudian karakteristik utama dari Sistem Bilangan Heksadesimal adalah bahwa terdapat 16 digit penghitungan yang berbeda dari 0 hingga F dengan masing-masing digit memiliki besar atau nilai 16 dimulai dari bit paling tidak signifikan (LSB).
Untuk membedakan bilangan heksadesimal dari bilangan Denary, awalan dari “#” , (Hash) atau “$” (tanda Dollar) digunakan sebelum nilai Bilangan Heksadesimal yang sebenarnya , # D5CF atau $ D5CF.
Karena basis sistem heksadesimal adalah 16, yang juga mewakili jumlah simbol individu yang digunakan dalam sistem, subskrip 16 digunakan untuk mengidentifikasi angka yang dinyatakan dalam heksadesimal. Misalnya, angka heksadesimal sebelumnya dinyatakan sebagai: D5CF16.
0 ... hingga ... 9, A, B, C, D, E, F, 10 ... hingga ... 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21… .dst.
Jangan bingung, 10 atau 20 adalah TIDAK sepuluh atau dua puluh itu adalah 1 + 0 dan 2 + 0 dalam heksadesimal. Bahkan dua puluh bahkan tidak ada dalam hex. Dengan dua bilangan heksadesimal kita dapat menghitung hingga FF yang sama dengan desimal 255.
Demikian juga, untuk menghitung lebih tinggi dari FF kita akan menambahkan digit heksadesimal ketiga ke kiri sehingga bilangan heksadesimal 3-bit pertama adalah 100 16, (256 10 ) dan yang terakhir adalah FFF16, (409510).
Bilangan heksadesimal 4 digit maksimum adalah FFFF16 yang sama dengan 65.535 dalam desimal dan seterusnya.
Penambahan digit heksadesimal tambahan ini untuk mengubah bilangan desimal dan biner menjadi Bilangan Heksadesimal sangat mudah jika ada 4, 8, 12 atau 16 digit biner untuk dikonversi.
Tapi kita juga bisa menambahkan nol di sebelah kiri bit paling signifikan, MSB jika jumlah bit biner bukan kelipatan empat.
Sebagai contoh, 110010110110012 adalah bilangan biner empat belas bit yang terlalu besar hanya untuk tiga digit heksadesimal saja, namun terlalu kecil untuk empat bilangan heksadesimal.
Jawabannya adalah untuk menambahkan nol tambahan ke bit paling kiri sampai kita memiliki set lengkap angka biner empat bit atau kelipatannya.
Keuntungan utama dari Bilangan Heksadesimal adalah bahwa ia sangat kompak dan dengan menggunakan basis 16 berarti bahwa jumlah digit yang digunakan untuk mewakili angka yang diberikan biasanya kurang dari dalam biner atau desimal. Juga, cepat dan mudah untuk mengkonversi antara bilangan heksadesimal dan biner.
# 3FA716
= 0011 1111 1010 01112
= (8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 32 + 4 + 2 + 1)
= 16,29510
Kemudian, angka desimal 16.295 dapat direpresentasikan sebagai: -
# 3FA716 dalam Heksadesimal
atau
0011 1111 1010 01112 dalam Biner.
Kata "Heksadesimal" berarti enam belas karena jenis sistem penomoran digital ini menggunakan 16 digit berbeda dari 0-ke-9, dan A-ke-F.
Untuk mengonversi bilangan biner menjadi angka heksadesimal, kita harus terlebih dahulu membagi angka biner menjadi kata biner 4 bit yang dapat memiliki nilai mulai dari 010 ( 00002 ) hingga 1510 ( 11112 ) yang mewakili ekuivalen heksadesimal dari 0 hingga F.
Dalam tutorial berikutnya tentang Logika BIlangan Biner kita akan melihat konversi deretan bilangan biner menjadi sistem penomoran digital lain yang disebut Angka Bilangan Oktal dan sebaliknya.
Satu kelemahan utama dari bilangan biner adalah bahwa deretan biner yang setara dengan angka basis-10 desimal yang besar bisa sangat panjang.
Ketika bekerja dengan sistem digital besar, seperti komputer, adalah umum untuk menemukan angka-angka biner yang terdiri dari 8, 16 dan bahkan 32 digit yang menyulitkan untuk membaca atau menulis tanpa menghasilkan kesalahan terutama ketika bekerja dengan banyak angka 16 atau 32-bit angka biner.
Salah satu cara umum untuk mengatasi masalah ini adalah mengatur angka-angka bilangan biner menjadi kelompok-kelompok atau kumpulan empat bit (4-bit).
Kelompok-kelompok 4-bit ini menggunakan jenis lain sistem bilangan yang juga biasa digunakan dalam sistem komputer dan digital yang disebut Bilangan Heksadesimal.
 |
| Deretan Nomor Heksadesimal |
Sebagai sistem Basis-16, sistem bilangan heksadesimal menggunakan 16 (enam belas) digit berbeda dengan kombinasi angka dari 0 hingga 15. Dengan kata lain, ada 16 kemungkinan simbol angka.
Namun, ada masalah potensial dengan menggunakan metode notasi digit yang disebabkan oleh kenyataan bahwa angka desimal 10, 11, 12, 13, 14 dan 15 biasanya ditulis menggunakan dua simbol yang berdekatan.
Misalnya, jika kita menulis 10 dalam heksadesimal, apakah yang kita maksud adalah angka desimal sepuluh, atau angka biner dari dua (1 + 0).
Untuk menyiasati masalah rumit ini, bilangan heksadesimal yang mengidentifikasi nilai sepuluh, sebelas,. . . , Lima belas diganti dengan huruf kapital dari A, B, C, D, E dan F masing-masing.
Kemudian dalam Sistem Penomoran Bilangan Heksadesimal kami menggunakan angka dari 0 hingga 9 dan huruf kapital A ke F untuk mewakili bilangan Biner atau bilangan desimalnya, dimulai dengan bilangan paling tidak signifikan di sisi kanan.
Seperti yang baru saja kami katakan, deretan biner bisa sangat panjang dan sulit dibaca, tetapi kita bisa membuatnya lebih mudah dengan membagi bilangan biner besar ini menjadi kelompok genap untuk membuatnya lebih mudah untuk ditulis dan dipahami.
Sebagai contoh, kelompok bilangan biner berikut ini 1101 0101 1100 11112 lebih mudah dibaca dan dipahami daripada 11010101110011112 ketika semuanya digabungkan menjadi satu.
Dalam penggunaan sehari-hari sistem bilangan desimal, kami menggunakan kelompok tiga digit atau 000-an dari sisi kanan untuk membuat angka yang sangat besar seperti satu juta atau triliun, lebih mudah bagi kita untuk memahami dan hal yang sama juga berlaku dalam sistem digital.
Bilangan Heksadesimal adalah sistem yang lebih kompleks daripada hanya menggunakan biner atau desimal dan terutama digunakan ketika berhadapan dengan komputer dan lokasi alamat memori.
Dengan membagi angka biner menjadi kelompok-kelompok 4 bit, masing-masing kelompok atau kumpulan 4 digit sekarang dapat memiliki nilai yang mungkin antara " 0000 " (0) dan " 1111 " (8 + 4 + 2 + 1 = 15) memberikan total 16 kombinasi angka yang berbeda dari 0 hingga 15. Jangan lupa bahwa " 0 " juga merupakan angka yang valid.
Kita ingat dari tutorial pertama kita tentang Bilangan Biner bahwa sekelompok digit 4-bit disebut “nibble” dan karena 4-bit juga diperlukan untuk menghasilkan angka heksadesimal, digit hex juga dapat dianggap sebagai nibble, atau setengah byte.
Kemudian diperlukan dua bilangan heksadesimal untuk menghasilkan satu byte penuh mulai dari 00 hingga FF.
Juga, karena 16 dalam sistem desimal adalah kekuatan keempat 2 (atau 24 ), ada hubungan langsung antara angka 2 dan 16 sehingga satu digit hex memiliki nilai sama dengan empat digit biner jadi sekarang q sama dengan " 16 ".
Karena hubungan ini, empat digit dalam angka biner dapat direpresentasikan dengan digit heksadesimal tunggal.
Ini membuat konversi antara bilangan biner dan heksadesimal menjadi sangat mudah, dan heksadesimal dapat digunakan untuk menulis bilangan biner yang besar dengan digit yang jauh lebih sedikit.
Angka 0 hingga 9 masih digunakan seperti dalam sistem desimal asli, tetapi bilangan dari 10 hingga 15 sekarang diwakili oleh huruf besar alfabet dari A ke F inklusif dan hubungan antara desimal, biner, dan heksadesimal diberikan di bawah ini.
Tabel Bilangan Biner dan Heksadesimal
Nomor Desimal
|
Nomor Biner 4-bit
|
Nomor Heksadesimal
|
0
|
0000
|
0
|
1
|
0001
|
1
|
2
|
0010
|
2
|
3
|
0011
|
3
|
4
|
0100
|
4
|
5
|
0101
|
5
|
6
|
0110
|
6
|
7
|
0111
|
7
|
8
|
1000
|
8
|
9
|
1001
|
9
|
10
|
1010
|
A
|
11
|
1011
|
B
|
12
|
1100
|
C
|
13
|
1101
|
D
|
14
|
1110
|
E
|
15
|
1111
|
F
|
16
|
0001 0000
|
10 (1+0)
|
17
|
0001 0001
|
11 (1+1)
|
Melanjutkan diatas dalam kelompok empat
| ||
Jadi dengan menggunakan notasi heksadesimal, bilangan digital dapat ditulis menggunakan digit lebih sedikit dan dengan kemungkinan kesalahan yang jauh lebih kecil. Demikian pula, mengubah bilangan berbasis heksadesimal kembali menjadi biner hanyalah operasi terbalik.
Kemudian karakteristik utama dari Sistem Bilangan Heksadesimal adalah bahwa terdapat 16 digit penghitungan yang berbeda dari 0 hingga F dengan masing-masing digit memiliki besar atau nilai 16 dimulai dari bit paling tidak signifikan (LSB).
Untuk membedakan bilangan heksadesimal dari bilangan Denary, awalan dari “#” , (Hash) atau “$” (tanda Dollar) digunakan sebelum nilai Bilangan Heksadesimal yang sebenarnya , # D5CF atau $ D5CF.
Karena basis sistem heksadesimal adalah 16, yang juga mewakili jumlah simbol individu yang digunakan dalam sistem, subskrip 16 digunakan untuk mengidentifikasi angka yang dinyatakan dalam heksadesimal. Misalnya, angka heksadesimal sebelumnya dinyatakan sebagai: D5CF16.
Menghitung Bilangan Heksadesimal
Jadi sekarang kita tahu bagaimana mengkonversi 4 digit biner menjadi angka heksadesimal. Tetapi bagaimana jika kita memiliki lebih dari 4 digit biner bagaimana kita menghitung dalam heksadesimal di luar huruf F terakhir. Jawaban sederhananya adalah mulai dari awal lagi dengan 4 bit lainnya sebagai berikut.0 ... hingga ... 9, A, B, C, D, E, F, 10 ... hingga ... 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21… .dst.
Jangan bingung, 10 atau 20 adalah TIDAK sepuluh atau dua puluh itu adalah 1 + 0 dan 2 + 0 dalam heksadesimal. Bahkan dua puluh bahkan tidak ada dalam hex. Dengan dua bilangan heksadesimal kita dapat menghitung hingga FF yang sama dengan desimal 255.
Demikian juga, untuk menghitung lebih tinggi dari FF kita akan menambahkan digit heksadesimal ketiga ke kiri sehingga bilangan heksadesimal 3-bit pertama adalah 100 16, (256 10 ) dan yang terakhir adalah FFF16, (409510).
Bilangan heksadesimal 4 digit maksimum adalah FFFF16 yang sama dengan 65.535 dalam desimal dan seterusnya.
Representasi Bilangan Heksadesimal
MSB
|
Bilangan Heksadesimal
|
LSB
| ||||||
168
|
167
|
166
|
165
|
164
|
163
|
162
|
161
|
160
|
4.3G
|
2.6G
|
16M
|
1M
|
65k
|
4k
|
256
|
16
|
1
|
Tapi kita juga bisa menambahkan nol di sebelah kiri bit paling signifikan, MSB jika jumlah bit biner bukan kelipatan empat.
Sebagai contoh, 110010110110012 adalah bilangan biner empat belas bit yang terlalu besar hanya untuk tiga digit heksadesimal saja, namun terlalu kecil untuk empat bilangan heksadesimal.
Jawabannya adalah untuk menambahkan nol tambahan ke bit paling kiri sampai kita memiliki set lengkap angka biner empat bit atau kelipatannya.
Menambahkan 0 ke Bilangan Biner
Nomor Biner
|
0011
|
0010
|
1101
|
1001
|
Nomor Heksadesimal
|
3
|
2
|
D
|
9
|
Contoh: Bilangan Heksadesimal No.1
Ubah bilnangan Biner berikut 1110 10102 menjadi setara angka Heksadesimalnya.
1110101
| |||
Kelompok bit menjadi empat mulai dari sisi kanan
| |||
=
|
1110
|
1010
| |
Temukan setara desimal dari masing-masing kelompok
| |||
=
|
14
|
10
|
Di Desimal
|
Konversikan ke Heksadesimal menggunakan tabel diatas
| |||
=
|
E
|
A
|
Di Heksadesimal
|
Kemudian, ekuivalen heksadesimal dari bilangan biner
1110 10102 adalah #EA16
| |||
Contoh: Bilangan Heksadesimal No.2
Ubah angka heksadesimal berikut #3FA716 menjadi setara Biner, dan juga menjadi setara Desimal atau Denary menggunakan subskrip untuk mengidentifikasi setiap sistem penomoran.# 3FA716
= 0011 1111 1010 01112
= (8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 32 + 4 + 2 + 1)
= 16,29510
Kemudian, angka desimal 16.295 dapat direpresentasikan sebagai: -
# 3FA716 dalam Heksadesimal
atau
0011 1111 1010 01112 dalam Biner.
Ringkasan Bilangan Heksadesimal
Kemudian untuk meringkas. Sistem penomoran Bilangan Heksadesimal, atau Hex, biasanya digunakan dalam sistem komputer dan digital untuk mengurangi deretan angka biner yang besar menjadi seperangkat empat digit agar mudah dipahami.Kata "Heksadesimal" berarti enam belas karena jenis sistem penomoran digital ini menggunakan 16 digit berbeda dari 0-ke-9, dan A-ke-F.
Untuk mengonversi bilangan biner menjadi angka heksadesimal, kita harus terlebih dahulu membagi angka biner menjadi kata biner 4 bit yang dapat memiliki nilai mulai dari 010 ( 00002 ) hingga 1510 ( 11112 ) yang mewakili ekuivalen heksadesimal dari 0 hingga F.
Dalam tutorial berikutnya tentang Logika BIlangan Biner kita akan melihat konversi deretan bilangan biner menjadi sistem penomoran digital lain yang disebut Angka Bilangan Oktal dan sebaliknya.