Kode Biner Desimal (BCD)
Kode Biner Desimal, atau Binary Code Decimal (BCD), adalah proses lain untuk mengubah bilangan desimal menjadi ekivalen binernya.
Seperti yang akan kita lihat di bagian tutorial Label Bilangan Biner, ada banyak kode biner berbeda yang digunakan dalam rangkaian digital dan elektronik, masing-masing dengan penggunaan spesifiknya sendiri.
Karena kita secara alami menggunakan desimal (basis-10), kita perlu cara mengubah bilangan desimal ini menjadi lingkungan biner (basis-2) yang dimengerti oleh komputer dan perangkat elektronik digital, dan kode desimal kode biner memungkinkan kita untuk melakukan itu.
Kita telah melihat sebelumnya bahwa kode biner n-bit adalah sekelompok bit “n” yang mengasumsikan hingga 2n kombinasi berbeda antara 1 dan 0.
Kelebihan dari sistem Kode Biner Desimal adalah bahwa setiap digit desimal diwakili oleh sekelompok 4 digit biner atau bit dengan cara yang hampir sama dengan Heksadesimal. Jadi untuk 10 digit desimal (0-ke-9) kita memerlukan kode biner 4-bit.
Tapi jangan bingung, kode biner desimal tidak sama dengan Heksadesimal. Sedangkan bilangan heksadesimal 4-bit valid hingga F16 mewakili biner 11112, (desimal 15), bilangan desimal berkode biner berhenti di 9 biner 10012.
Ini berarti bahwa meskipun 16 angka ( 24) dapat direpresentasikan menggunakan empat digit biner, dalam sistem penomoran BCD, enam kombinasi kode biner: 1010 (desimal 10), 1011 (desimal 11), 1100 (desimal 12), 1101 ( desimal 13), 1110 (desimal 14), dan 1111 (desimal 15) digolongkan sebagai bilangan terlarang dan tidak dapat digunakan.
Kelebihan utama dari Kode Biner Desimal adalah memungkinkan konversi yang mudah antara bentuk desimal (basis-10) dan biner (basis-2). Dan, kekuarangannya adalah bahwa kode BCD boros karena keadaan antara 1010 (desimal 10), dan 1111 (desimal 15) tidak digunakan. Walaupun demikian, kode desimal biner memiliki banyak aplikasi/penerapan penting terutama dalam penggunaan tampilan digital.
Dalam sistem penomoran BCD, angka desimal dipisahkan menjadi empat bit untuk setiap digit desimal dalam angka tersebut. Setiap digit desimal diwakili oleh nilai biner tertimbangnya yang melakukan terjemahan langsung dari angka tersebut. Jadi grup 4-bit mewakili setiap digit desimal yang ditampilkan dari 0000 untuk nol hingga 1001 untuk sembilan.
Jadi misalnya, 35710 (Tiga Ratus Lima Puluh Tujuh) dalam desimal akan disajikan dalam Kode Biner Desimal sebagai:
35710 = 0011 0101 0111 (BCD)
Kemudian kita dapat melihat bahwa BCD menggunakan kodifikasi tertimbang, karena bit biner dari masing-masing kelompok 4-bit mewakili besaran tertentu dari nilai akhir.
Dengan kata lain, BCD adalah kode besaran dan nilai yang digunakan dalam kode desimal berkode biner adalah 8, 4, 2, 1, biasa disebut kode 8421 karena membentuk representasi biner 4-bit dari digit desimal yang relevan.
Berat desimal dari setiap digit desimal ke kiri meningkat dengan faktor 10. Dalam sistem angka BCD, besar biner dari setiap digit meningkat sebesar faktor 2 seperti yang ditunjukkan.
Kemudian digit pertama memiliki besar 1 (20), digit kedua memiliki besar 2 (21), ketiga berat 4 (22), keempat memiliki besar 8 (23). Dan hubungan antara bilangan desimal (denary) dan digit kode biner desimal diberikan di bawah ini.
Kemudian kita dapat melihat bahwa 8421 kode BCD tidak lebih dari besar setiap digit biner, dengan setiap angka desimal (denary) dinyatakan sebagai ekuivalen biner empat bit murni.
Pertama, pisahkan angka desimal menjadi digit tertimbangnya dan kemudian tulis kode BCD 8421 4-bit yang setara yang mewakili setiap angka desimal seperti yang ditunjukkan.
8510, 57210 dan 857910 menjadi 8421 BCD-nya ekuivalen.
8510 = 1000 0101 (BCD)
57210 = 0101 0111 0010 (BCD)
857910= 1000 0101 0111 1001 (BCD)
Perhatikan bahwa nomor biner yang dihasilkan setelah konversi akan menjadi terjemahan biner sejati dari angka desimal. Ini karena kode biner diterjemahkan sebagai jumlah biner yang benar.
Tambahkan nol tambahan di bagian akhir jika diperlukan untuk menghasilkan pengelompokan 4-bit yang lengkap. Jadi misalnya, 1101012 akan menjadi: 0011 01012 atau 3510 dalam desimal.
10012 = 1001BCD = 910
10102 = ini akan menghasilkan kesalahan karena desimal 1010 dan bukan angka BCD yang valid
10001112 = 0100 0111BCD = 4710
10100111000.1012 = 0101 0011 0001.1010BCD = 538.62510
Konversi BCD-ke-desimal atau desimal-ke-BCD adalah pekerjaan yang relatif lurus ke depan tetapi kita perlu ingat bahwa bilangan BCD adalah bilangan desimal dan bukan bilangan biner, meskipun mereka diwakili menggunakan bit.
Representasi BCD dari bilangan desimal penting untuk dipahami, karena sistem berbasis mikroprosesor yang digunakan oleh kebanyakan orang perlu berada dalam sistem desimal. Namun, sementara BCD mudah dikodekan dan didekodekan, ini bukan cara yang efisien untuk menyimpan angka.
Dalam standar 8421 BCD encoding angka desimal, jumlah bit data individual yang diperlukan untuk mewakili angka desimal yang diberikan akan selalu lebih besar dari jumlah bit yang diperlukan untuk pengkodean biner yang setara.
Sebagai contoh, tiga digit angka dalam biner desimal dari 0 hingga 999 hanya membutuhkan 10-bit ( 11111001112 ), sedangkan dalam kode biner desimal, angka yang sama membutuhkan minimal 12-bit ( 0011 1110 0111BCD) untuk representasi yang sama.
Selain itu, melakukan tugas aritmatika menggunakan angka desimal berkode biner dapat sedikit canggung karena setiap digit tidak boleh melebihi 9.
Penambahan dua digit desimal dalam BCD, akan menciptakan kemungkinan carry bit 1 yang perlu ditambahkan ke grup berikutnya dari 4-bit.
Jika jumlah biner dengan bit carry yang ditambahkan sama dengan atau kurang dari 9 (1001), digit BCD yang sesuai adalah benar. Tetapi ketika jumlah biner lebih besar dari 9 hasilnya adalah digit BCD yang tidak valid.
Oleh karena itu lebih baik untuk mengubah angka BCD menjadi biner murni, melakukan penambahan yang diperlukan, dan kemudian mengkonversi kembali ke BCD sebelum menampilkan hasilnya.
Namun demikian, penggunaan sistem pengkodean BCD dalam sistem mikroelektronika dan komputer sangat berguna dalam situasi di mana Kode Biner Desimal dimaksudkan untuk ditampilkan pada satu atau lebih tampilan 7-segmen LED atau LCD dan ada banyak rangkaian terintegrasi populer yang tersedia dikonfigurasi untuk memberikan output atau output BCD.
Salah satu IC yang umum adalah penghitung/pembagi asinkron 74LS90 yang berisi penghitung dibagi-dengan-2 dan dibagi-dengan-5 independen yang dapat digunakan bersama-sama untuk menghasilkan perhitung dibagi-dengan-10 dekade dengan output BCD.
Yang lainnya adalah 74LS390 yang merupakan versi ganda dari dasar 74LS90, dan juga dapat dikonfigurasi untuk menghasilkan output BCD.
Tetapi IC yang dikodekan/encoded BCD yang paling umum digunakan adalah 74LS47 dan 74LS48 BCD ke decoder/driver 7-segmen, yang mengubah kode BCD 4-bit dari penghitung, dll. Dan mengubahnya menjadi kode tampilan yang diperlukan untuk menggerakkan masing-masing segmen tampilan LED 7-segmen.
Walaupun kedua IC memiliki fungsi yang sama, 74LS47 memiliki output aktif-rendah untuk mengemudikan tampilan anoda umum, sedangkan 74LS48 memiliki output aktif-tinggi untuk mengemudikan tampilan katoda umum.
Jadi misalnya, jika kita ingin menampilkan angka desimal dalam kisaran 0 hingga 9, (satu digit) kita akan membutuhkan 4 bit data (sebuah nibble), angka desimal dalam kisaran 0 hingga 99, (dua digit) kita akan membutuhkan 8 bit (satu byte), angka desimal dalam kisaran 0 hingga 999, (tiga digit) kita akan membutuhkan 12 bit, dan seterusnya.
Penggunaan byte tunggal (8-bit) untuk menyimpan atau menampilkan dua digit BCD, yang memungkinkan byte untuk menyimpan nomor BCD dalam kisaran 00 - 99, dikenal sebagai BCD yang dikemas (packed).
Kode standar Kode Biner Desimal umumnya dikenal sebagai kode BCD 8421 besaran, dengan 8, 4, 2 dan 1 mewakili besar dari bit yang berbeda mulai dari bit yang paling signifikan (MSB) dan dilanjutkan ke bit yang paling tidak signifikan (LSB).
Besar posisi individual bit dari kode BCD adalah: 23 = 8.22 = 4.21 = 2.20 = 1.
kelebihan utama dari sistem Kode Biner Desimal adalah bahwa ia adalah sistem yang cepat dan efisien untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner dibandingkan dengan sistem biner murni. Tetapi kode BCD boros karena banyak bagian 4-bit (10-ke-16) tidak digunakan tetapi tampilan desimal memiliki aplikasi/penerapan yang cukup penting.
Seperti yang akan kita lihat di bagian tutorial Label Bilangan Biner, ada banyak kode biner berbeda yang digunakan dalam rangkaian digital dan elektronik, masing-masing dengan penggunaan spesifiknya sendiri.
Karena kita secara alami menggunakan desimal (basis-10), kita perlu cara mengubah bilangan desimal ini menjadi lingkungan biner (basis-2) yang dimengerti oleh komputer dan perangkat elektronik digital, dan kode desimal kode biner memungkinkan kita untuk melakukan itu.
Kita telah melihat sebelumnya bahwa kode biner n-bit adalah sekelompok bit “n” yang mengasumsikan hingga 2n kombinasi berbeda antara 1 dan 0.
Kelebihan dari sistem Kode Biner Desimal adalah bahwa setiap digit desimal diwakili oleh sekelompok 4 digit biner atau bit dengan cara yang hampir sama dengan Heksadesimal. Jadi untuk 10 digit desimal (0-ke-9) kita memerlukan kode biner 4-bit.
Tapi jangan bingung, kode biner desimal tidak sama dengan Heksadesimal. Sedangkan bilangan heksadesimal 4-bit valid hingga F16 mewakili biner 11112, (desimal 15), bilangan desimal berkode biner berhenti di 9 biner 10012.
Ini berarti bahwa meskipun 16 angka ( 24) dapat direpresentasikan menggunakan empat digit biner, dalam sistem penomoran BCD, enam kombinasi kode biner: 1010 (desimal 10), 1011 (desimal 11), 1100 (desimal 12), 1101 ( desimal 13), 1110 (desimal 14), dan 1111 (desimal 15) digolongkan sebagai bilangan terlarang dan tidak dapat digunakan.
Kelebihan utama dari Kode Biner Desimal adalah memungkinkan konversi yang mudah antara bentuk desimal (basis-10) dan biner (basis-2). Dan, kekuarangannya adalah bahwa kode BCD boros karena keadaan antara 1010 (desimal 10), dan 1111 (desimal 15) tidak digunakan. Walaupun demikian, kode desimal biner memiliki banyak aplikasi/penerapan penting terutama dalam penggunaan tampilan digital.
Dalam sistem penomoran BCD, angka desimal dipisahkan menjadi empat bit untuk setiap digit desimal dalam angka tersebut. Setiap digit desimal diwakili oleh nilai biner tertimbangnya yang melakukan terjemahan langsung dari angka tersebut. Jadi grup 4-bit mewakili setiap digit desimal yang ditampilkan dari 0000 untuk nol hingga 1001 untuk sembilan.
Jadi misalnya, 35710 (Tiga Ratus Lima Puluh Tujuh) dalam desimal akan disajikan dalam Kode Biner Desimal sebagai:
35710 = 0011 0101 0111 (BCD)
Kemudian kita dapat melihat bahwa BCD menggunakan kodifikasi tertimbang, karena bit biner dari masing-masing kelompok 4-bit mewakili besaran tertentu dari nilai akhir.
Dengan kata lain, BCD adalah kode besaran dan nilai yang digunakan dalam kode desimal berkode biner adalah 8, 4, 2, 1, biasa disebut kode 8421 karena membentuk representasi biner 4-bit dari digit desimal yang relevan.
Representasi Kode Biner Desimal dari Angka Desimal
Kekuatan Biner
|
23
|
22
|
21
|
20
|
Besaran Biner
|
8
|
4
|
2
|
1
|
Kemudian digit pertama memiliki besar 1 (20), digit kedua memiliki besar 2 (21), ketiga berat 4 (22), keempat memiliki besar 8 (23). Dan hubungan antara bilangan desimal (denary) dan digit kode biner desimal diberikan di bawah ini.
Tabel Kebenaran untuk Kode Biner Desimal
Nomor Desimal
|
Kode BCD 8421
|
0
|
0000 0000
|
1
|
0000 0001
|
2
|
0000 0010
|
3
|
0000 0011
|
4
|
0000 0100
|
5
|
0000 0101
|
6
|
0000 0110
|
7
|
0000 0111
|
8
|
0000 1000
|
9
|
0000 1001
|
10 (1+0)
|
0001 0000
|
11 (1+1)
|
0001 0001
|
12 (1+2)
|
0001 0010
|
…
|
…
|
20 (2+0)
|
0010 0000
|
21 (2+1)
|
0010 0001
|
22 (2+2)
|
0010 0010
|
dst. melanjutkan ke atas dalam kelompok empat
| |
Konversi Desimal ke BCD
Seperti yang telah kita lihat di atas, konversi desimal ke kode biner desimal sangat mirip dengan konversi heksadesimal ke biner.Pertama, pisahkan angka desimal menjadi digit tertimbangnya dan kemudian tulis kode BCD 8421 4-bit yang setara yang mewakili setiap angka desimal seperti yang ditunjukkan.
Contoh Kode Biner Desimal No.1
Dengan menggunakan tabel di atas, konversikan bilangan desimal (denary) berikut:8510, 57210 dan 857910 menjadi 8421 BCD-nya ekuivalen.
8510 = 1000 0101 (BCD)
57210 = 0101 0111 0010 (BCD)
857910= 1000 0101 0111 1001 (BCD)
Perhatikan bahwa nomor biner yang dihasilkan setelah konversi akan menjadi terjemahan biner sejati dari angka desimal. Ini karena kode biner diterjemahkan sebagai jumlah biner yang benar.
Konversi BCD-ke-Desimal
Konversi dari kode biner desimal ke desimal adalah kebalikan dari yang di atas. Cukup bagi angka biner menjadi kelompok-kelompok yang terdiri dari empat digit, dimulai dengan angka paling signifikan dan kemudian tulis angka desimal yang diwakili oleh masing-masing kelompok 4-bit.Tambahkan nol tambahan di bagian akhir jika diperlukan untuk menghasilkan pengelompokan 4-bit yang lengkap. Jadi misalnya, 1101012 akan menjadi: 0011 01012 atau 3510 dalam desimal.
Contoh Kode Biner Desimal No.2
Ubah angka biner berikut ini: 10012, 10102, 10001112 dan 10100111000.1012 menjadi setara desimalnya.10012 = 1001BCD = 910
10102 = ini akan menghasilkan kesalahan karena desimal 1010 dan bukan angka BCD yang valid
10001112 = 0100 0111BCD = 4710
10100111000.1012 = 0101 0011 0001.1010BCD = 538.62510
Konversi BCD-ke-desimal atau desimal-ke-BCD adalah pekerjaan yang relatif lurus ke depan tetapi kita perlu ingat bahwa bilangan BCD adalah bilangan desimal dan bukan bilangan biner, meskipun mereka diwakili menggunakan bit.
Representasi BCD dari bilangan desimal penting untuk dipahami, karena sistem berbasis mikroprosesor yang digunakan oleh kebanyakan orang perlu berada dalam sistem desimal. Namun, sementara BCD mudah dikodekan dan didekodekan, ini bukan cara yang efisien untuk menyimpan angka.
Dalam standar 8421 BCD encoding angka desimal, jumlah bit data individual yang diperlukan untuk mewakili angka desimal yang diberikan akan selalu lebih besar dari jumlah bit yang diperlukan untuk pengkodean biner yang setara.
Sebagai contoh, tiga digit angka dalam biner desimal dari 0 hingga 999 hanya membutuhkan 10-bit ( 11111001112 ), sedangkan dalam kode biner desimal, angka yang sama membutuhkan minimal 12-bit ( 0011 1110 0111BCD) untuk representasi yang sama.
Selain itu, melakukan tugas aritmatika menggunakan angka desimal berkode biner dapat sedikit canggung karena setiap digit tidak boleh melebihi 9.
Penambahan dua digit desimal dalam BCD, akan menciptakan kemungkinan carry bit 1 yang perlu ditambahkan ke grup berikutnya dari 4-bit.
Jika jumlah biner dengan bit carry yang ditambahkan sama dengan atau kurang dari 9 (1001), digit BCD yang sesuai adalah benar. Tetapi ketika jumlah biner lebih besar dari 9 hasilnya adalah digit BCD yang tidak valid.
Oleh karena itu lebih baik untuk mengubah angka BCD menjadi biner murni, melakukan penambahan yang diperlukan, dan kemudian mengkonversi kembali ke BCD sebelum menampilkan hasilnya.
Namun demikian, penggunaan sistem pengkodean BCD dalam sistem mikroelektronika dan komputer sangat berguna dalam situasi di mana Kode Biner Desimal dimaksudkan untuk ditampilkan pada satu atau lebih tampilan 7-segmen LED atau LCD dan ada banyak rangkaian terintegrasi populer yang tersedia dikonfigurasi untuk memberikan output atau output BCD.
Salah satu IC yang umum adalah penghitung/pembagi asinkron 74LS90 yang berisi penghitung dibagi-dengan-2 dan dibagi-dengan-5 independen yang dapat digunakan bersama-sama untuk menghasilkan perhitung dibagi-dengan-10 dekade dengan output BCD.
Yang lainnya adalah 74LS390 yang merupakan versi ganda dari dasar 74LS90, dan juga dapat dikonfigurasi untuk menghasilkan output BCD.
Tetapi IC yang dikodekan/encoded BCD yang paling umum digunakan adalah 74LS47 dan 74LS48 BCD ke decoder/driver 7-segmen, yang mengubah kode BCD 4-bit dari penghitung, dll. Dan mengubahnya menjadi kode tampilan yang diperlukan untuk menggerakkan masing-masing segmen tampilan LED 7-segmen.
Walaupun kedua IC memiliki fungsi yang sama, 74LS47 memiliki output aktif-rendah untuk mengemudikan tampilan anoda umum, sedangkan 74LS48 memiliki output aktif-tinggi untuk mengemudikan tampilan katoda umum.
Decoder IC Kode Biner Desimal
Ringkasan Kode Biner Desimal
Kita telah melihat di sini bahwa Kode Biner Desimal atau BCD hanyalah representasi kode biner 4-bit dari digit desimal dengan setiap digit desimal diganti dalam bagian integer dan pecahan dengan biner yang setara. Kode BCD menggunakan empat bit untuk mewakili 10 digit desimal dari 0 hingga 9.Jadi misalnya, jika kita ingin menampilkan angka desimal dalam kisaran 0 hingga 9, (satu digit) kita akan membutuhkan 4 bit data (sebuah nibble), angka desimal dalam kisaran 0 hingga 99, (dua digit) kita akan membutuhkan 8 bit (satu byte), angka desimal dalam kisaran 0 hingga 999, (tiga digit) kita akan membutuhkan 12 bit, dan seterusnya.
Penggunaan byte tunggal (8-bit) untuk menyimpan atau menampilkan dua digit BCD, yang memungkinkan byte untuk menyimpan nomor BCD dalam kisaran 00 - 99, dikenal sebagai BCD yang dikemas (packed).
Kode standar Kode Biner Desimal umumnya dikenal sebagai kode BCD 8421 besaran, dengan 8, 4, 2 dan 1 mewakili besar dari bit yang berbeda mulai dari bit yang paling signifikan (MSB) dan dilanjutkan ke bit yang paling tidak signifikan (LSB).
Besar posisi individual bit dari kode BCD adalah: 23 = 8.22 = 4.21 = 2.20 = 1.
kelebihan utama dari sistem Kode Biner Desimal adalah bahwa ia adalah sistem yang cepat dan efisien untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner dibandingkan dengan sistem biner murni. Tetapi kode BCD boros karena banyak bagian 4-bit (10-ke-16) tidak digunakan tetapi tampilan desimal memiliki aplikasi/penerapan yang cukup penting.