Rangkaian Diferensiator RC (Resistor-Kapasitor)
Diferensiator RC pasif adalah jaringan RC seri terhubung yang menghasilkan sinyal output yang sesuai dengan proses Diferensiasi matematika. Untuk rangkaian Diferensiator RC pasif, input dihubungkan ke kapasitor sementara tegangan output diambil dari seluruh resistor yang berlawanan dengan rangkaian Integrator RC.
Diferensiator RC pasif tidak lebih dari kapasitansi dalam seri dengan resistansi, yaitu perangkat yang bergantung pada frekuensi yang memiliki reaktansi secara seri dengan resistansi tetap (berlawanan dengan integrator). Kemudian sama seperti rangkaian integrator, tegangan output tergantung pada rangkaian RC waktu konstan dan frekuensi input.
Jadi pada input rendah frekuensi reaktansi, XC dari Kapasitor (C) adalah memblokir tinggi tegangan DC atau lambat berbagai sinyal input. Sementara pada frekuensi input tinggi reaktansi kapasitor rendah memungkinkan pulsa yang bervariasi cepat untuk pass langsung dari input ke output.
Hal ini karena rasio reaktansi kapasitif (XC) Resistor (R) adalah berbeda untuk frekuensi yang berbeda dan lebih rendah frekuensi kurang output. Jadi untuk konstanta waktu tertentu, ketika frekuensi pulsa input meningkat, pulsa output semakin menyerupai pulsa input dalam bentuk.
Kami melihat efek ini dalam tutorial kami tentang High Pass Filter Pasif dan jika sinyal input adalah gelombang sinusoidal, diferensiator RC hanya akan bertindak sebagai high pass filter (HPF) sederhana dengan frekuensi cut-off atau sudut yang sesuai dengan konstanta RC waktu (tau, τ ) dari jaringan seri.
Jadi ketika diberi makan dengan gelombang sinusoidal murni rangkaian Diferensiator RC bertindak sebagai pasif high pass filter sederhana karena standar rumus reaktansi kapasitif dari XC = 1/(2πƒC).
Tetapi jaringan RC sederhana juga dapat dikonfigurasi untuk menjalankan differensiasi sinyal input. Kita tahu dari tutorial sebelumnya bahwa arus melalui kapasitor adalah eksponensial kompleks yang diberikan oleh: iC = C(dVc/dt).
Tingkat di mana kapasitor mengisi (atau melepaskan) berbanding lurus dengan jumlah resistansi dan kapasitansi yang memberikan konstanta waktu dari rangkaian. Dengan demikian konstanta waktu dari rangkaian diferensiator RC adalah interval waktu yang sama dengan hasil R dan C. Pertimbangkan rangkaian dasar seri RC di bawah ini.
Untuk rangkaian Diferensiator RC, sinyal input diterapkan ke satu sisi kapasitor dengan output yang diambil melintasi resistor, kemudian VOUT sama dengan VR. Karena kapasitor adalah elemen yang tergantung pada frekuensi, jumlah muatan yang dipasang melintasi plat sama dengan integral domain waktu dari arus. Itu membutuhkan sejumlah waktu untuk kapasitor untuk mengisi penuh karena kapasitor tidak dapat mengisi secara instan hanya mengisi secara eksponensial.
Kami melihat dalam tutorial kami tentang Integrator RC bahwa ketika pulsa tegangan satu langkah diterapkan pada input integrator RC, output menjadi bentuk gelombang gigi gergaji jika konstanta waktu RC cukup panjang. Diferensiator RC juga akan mengubah bentuk gelombang input tetapi dengan cara yang berbeda ke integrator.
Kami mengatakan sebelumnya bahwa untuk Diferensiator RC, output sama dengan tegangan melintasi resistor, yaitu: VOUT sama dengan VR dan menjadi resistansi, tegangan output dapat berubah secara instan.
Namun, tegangan melintasi kapasitor tidak dapat berubah secara instan tetapi tergantung pada nilai kapasitansi, C karena mencoba untuk menyimpan muatan listrik, Q melintasi platnya. Maka arus mengalir ke kapasitor, yang it tergantung pada laju perubahan muatan di plat-nya. Dengan demikian arus kapasitor tidak sebanding dengan tegangan tetapi dengan variasi waktu memberikan: i = dQ/dt.
Karena jumlah muatan melintasi plat kapasitor sama dengan Q = C x Vc, yaitu tegangan kapasitansi kali, kita dapat menurunkan persamaan untuk arus kapasitor sebagai:
Oleh karena itu arus kapasitor dapat ditulis sebagai:
Karena VOUT sama dengan VR di mana VR menurut hukum Ohm juga sama: iR x R. Arus yang mengalir melalui kapasitor juga harus mengalir melalui resistansi karena keduanya terhubung bersama secara seri. Demikian:
Jadi persamaan standar yang diberikan untuk rangkaian Diferensiator RC adalah:
Kemudian kita dapat melihat bahwa tegangan output, VOUT adalah turunan dari tegangan input, VIN yang diberat oleh konstanta RC. Dimana RC mewakili konstanta waktu, τ dari rangkaian seri.
Setelah tepi positif-pergi awal dari sinyal input telah berlalu dan nilai puncak input adalah konstan, kapasitor mulai mengisi dengan cara normal melalui resistor sebagai respons terhadap pulsa input pada tingkat yang ditentukan oleh waktu RC konstan, τ = RC.
Ketika kapasitor mengisi daya, tegangan melintasi resistor, dan dengan demikian output menurun secara eksponensial sampai kapasitor terisi penuh setelah konstan waktu 5RC (5T), menghasilkan output nol pada resistor. Jadi tegangan melintasi kapasitor yang terisi penuh sama dengan nilai pulsa input sebagai: VC = VIN dan kondisi ini berlaku selama tegangan pulsa input tidak berubah.
Jika sekarang pulsa input berubah dan kembali ke nol, laju perubahan tepi negatif pulsa melewati kapasitor ke output karena kapasitor tidak dapat menanggapi perubahan dv/dt yang tinggi ini. Hasilnya adalah lonjakan negatif pada output.
Setelah tepi negatif awal sinyal input, kapasitor pulih dan mulai keluar secara normal dan tegangan output melintasi resistor, dan oleh karena itu output, mulai meningkat secara eksponensial ketika kapasitor terlepas.
Jadi setiap kali sinyal input berubah dengan cepat, lonjakan tegangan dihasilkan pada output dengan polaritas lonjakan tegangan ini tergantung pada apakah input berubah dalam arah positif atau negatif, karena lonjakan positif dihasilkan dengan proses positif tepi sinyal input, dan lonjakan negatif dihasilkan sebagai hasil dari sinyal input negatif.
Dengan demikian, output Diferensiator RC secara efektif adalah grafik dari laju perubahan sinyal input yang tidak memiliki kemiripan dengan gelombang input gelombang persegi, tetapi terdiri dari lonjakan positif dan negatif yang sempit karena pulsa input mengubah nilai.
Dengan memvariasikan periode waktu, T dari pulsa input gelombang persegi sehubungan dengan konstanta waktu RC tetap dari kombinasi seri, bentuk pulsa output akan berubah seperti yang ditunjukkan.
Diferensiator RC pasif tidak lebih dari kapasitansi dalam seri dengan resistansi, yaitu perangkat yang bergantung pada frekuensi yang memiliki reaktansi secara seri dengan resistansi tetap (berlawanan dengan integrator). Kemudian sama seperti rangkaian integrator, tegangan output tergantung pada rangkaian RC waktu konstan dan frekuensi input.
Jadi pada input rendah frekuensi reaktansi, XC dari Kapasitor (C) adalah memblokir tinggi tegangan DC atau lambat berbagai sinyal input. Sementara pada frekuensi input tinggi reaktansi kapasitor rendah memungkinkan pulsa yang bervariasi cepat untuk pass langsung dari input ke output.
Hal ini karena rasio reaktansi kapasitif (XC) Resistor (R) adalah berbeda untuk frekuensi yang berbeda dan lebih rendah frekuensi kurang output. Jadi untuk konstanta waktu tertentu, ketika frekuensi pulsa input meningkat, pulsa output semakin menyerupai pulsa input dalam bentuk.
Kami melihat efek ini dalam tutorial kami tentang High Pass Filter Pasif dan jika sinyal input adalah gelombang sinusoidal, diferensiator RC hanya akan bertindak sebagai high pass filter (HPF) sederhana dengan frekuensi cut-off atau sudut yang sesuai dengan konstanta RC waktu (tau, τ ) dari jaringan seri.
Jadi ketika diberi makan dengan gelombang sinusoidal murni rangkaian Diferensiator RC bertindak sebagai pasif high pass filter sederhana karena standar rumus reaktansi kapasitif dari XC = 1/(2πƒC).
Tetapi jaringan RC sederhana juga dapat dikonfigurasi untuk menjalankan differensiasi sinyal input. Kita tahu dari tutorial sebelumnya bahwa arus melalui kapasitor adalah eksponensial kompleks yang diberikan oleh: iC = C(dVc/dt).
Tingkat di mana kapasitor mengisi (atau melepaskan) berbanding lurus dengan jumlah resistansi dan kapasitansi yang memberikan konstanta waktu dari rangkaian. Dengan demikian konstanta waktu dari rangkaian diferensiator RC adalah interval waktu yang sama dengan hasil R dan C. Pertimbangkan rangkaian dasar seri RC di bawah ini.
Rangkaian Diferensiator RC
Untuk rangkaian Diferensiator RC, sinyal input diterapkan ke satu sisi kapasitor dengan output yang diambil melintasi resistor, kemudian VOUT sama dengan VR. Karena kapasitor adalah elemen yang tergantung pada frekuensi, jumlah muatan yang dipasang melintasi plat sama dengan integral domain waktu dari arus. Itu membutuhkan sejumlah waktu untuk kapasitor untuk mengisi penuh karena kapasitor tidak dapat mengisi secara instan hanya mengisi secara eksponensial.
Kami melihat dalam tutorial kami tentang Integrator RC bahwa ketika pulsa tegangan satu langkah diterapkan pada input integrator RC, output menjadi bentuk gelombang gigi gergaji jika konstanta waktu RC cukup panjang. Diferensiator RC juga akan mengubah bentuk gelombang input tetapi dengan cara yang berbeda ke integrator.
Tegangan Resistor
Namun, tegangan melintasi kapasitor tidak dapat berubah secara instan tetapi tergantung pada nilai kapasitansi, C karena mencoba untuk menyimpan muatan listrik, Q melintasi platnya. Maka arus mengalir ke kapasitor, yang it tergantung pada laju perubahan muatan di plat-nya. Dengan demikian arus kapasitor tidak sebanding dengan tegangan tetapi dengan variasi waktu memberikan: i = dQ/dt.
Karena jumlah muatan melintasi plat kapasitor sama dengan Q = C x Vc, yaitu tegangan kapasitansi kali, kita dapat menurunkan persamaan untuk arus kapasitor sebagai:
Arus Kapasitor
Oleh karena itu arus kapasitor dapat ditulis sebagai:
Rumus Diferensiator RC
Kemudian kita dapat melihat bahwa tegangan output, VOUT adalah turunan dari tegangan input, VIN yang diberat oleh konstanta RC. Dimana RC mewakili konstanta waktu, τ dari rangkaian seri.
Diferensiator RC Pulsa Tunggal
Ketika pulsa tegangan satu langkah pertama kali diterapkan pada input Diferensiator RC, kapasitor "muncul" pada awalnya sebagai hubungan pendek ke sinyal yang berubah cepat. Ini karena kemiringan dv/dt dari tepi positif gelombang persegi sangat besar (idealnya tidak terbatas), sehingga pada saat sinyal muncul, semua tegangan input melewati output yang muncul melintasi resistor.Ketika kapasitor mengisi daya, tegangan melintasi resistor, dan dengan demikian output menurun secara eksponensial sampai kapasitor terisi penuh setelah konstan waktu 5RC (5T), menghasilkan output nol pada resistor. Jadi tegangan melintasi kapasitor yang terisi penuh sama dengan nilai pulsa input sebagai: VC = VIN dan kondisi ini berlaku selama tegangan pulsa input tidak berubah.
Jika sekarang pulsa input berubah dan kembali ke nol, laju perubahan tepi negatif pulsa melewati kapasitor ke output karena kapasitor tidak dapat menanggapi perubahan dv/dt yang tinggi ini. Hasilnya adalah lonjakan negatif pada output.
Jadi setiap kali sinyal input berubah dengan cepat, lonjakan tegangan dihasilkan pada output dengan polaritas lonjakan tegangan ini tergantung pada apakah input berubah dalam arah positif atau negatif, karena lonjakan positif dihasilkan dengan proses positif tepi sinyal input, dan lonjakan negatif dihasilkan sebagai hasil dari sinyal input negatif.
Dengan demikian, output Diferensiator RC secara efektif adalah grafik dari laju perubahan sinyal input yang tidak memiliki kemiripan dengan gelombang input gelombang persegi, tetapi terdiri dari lonjakan positif dan negatif yang sempit karena pulsa input mengubah nilai.
Dengan memvariasikan periode waktu, T dari pulsa input gelombang persegi sehubungan dengan konstanta waktu RC tetap dari kombinasi seri, bentuk pulsa output akan berubah seperti yang ditunjukkan.
Gelombang Output Diferensiatorator RC
Kemudian kita dapat melihat bahwa bentuk gelombang output tergantung pada rasio lebar pulsa terhadap konstanta waktu RC. Ketika RC jauh lebih besar (lebih besar dari 10RC) daripada lebar pulsa, bentuk gelombang output menyerupai gelombang kuadrat dari sinyal input. Ketika RC jauh lebih kecil (kurang dari 0.1RC) dari lebar pulsa, bentuk gelombang output berbentuk paku sangat tajam dan sempit seperti yang ditunjukkan di atas.
Jadi dengan memvariasikan konstanta waktu dari rangkaian dari 10RC ke 0.1RC kita dapat menghasilkan berbagai bentuk gelombang yang berbeda. Umumnya konstanta waktu yang lebih kecil selalu digunakan dalam rangkaian Diferensiator RC untuk memberikan pulsa tajam yang baik pada output di seluruh R. Jadi Diferensiator dari pulsa gelombang persegi (input dv/dt langkah tinggi) adalah lonjakan yang sangat kecil sehingga menghasilkan rangkaian Diferensiator RC..
Mari kita asumsikan bentuk gelombang gelombang persegi memiliki periode, T 20mS memberikan lebar pulsa 10mS (20mS dibagi 2). Untuk lonjakan untuk melepaskan ke 37% dari nilai awal, lebar pulsa harus sama dengan konstanta waktu RC, yaitu RC = 10mS. Jika kita memilih nilai untuk kapasitor, C dari 1uF, maka R sama dengan 10kΩ.
Untuk output yang menyerupai input, kita perlu RC menjadi sepuluh kali (10RC) nilai lebar pulsa, jadi untuk nilai kapasitor katakanlah, 1uF, ini akan memberikan nilai resistor: 100kΩ. Demikian juga, untuk output yang menyerupai pulsa tajam, kita perlu RC menjadi sepersepuluh (0.1RC) dari lebar pulsa, jadi untuk nilai kapasitor 1uF yang sama, ini akan memberikan nilai resistor: 1kΩ, dan seterusnya.
Contoh: Diferensiator RC No.1
Jadi dengan memiliki nilai RC sepersepuluh lebar pulsa (dan dalam contoh kami di atas ini adalah 0.1 x 10mS = 1mS) atau lebih rendah kita dapat menghasilkan lonjakan yang diperlukan pada output, dan semakin rendah konstanta waktu RC untuk lebar pulsa yang diberikan, lebih tajam paku. Jadi bentuk yang tepat dari gelombang output tergantung pada nilai konstanta waktu RC.
Ringkasan Diferensiator RC
Kita telah melihat di sini dalam tutorial Differentiator RC ini bahwa sinyal input diterapkan ke satu sisi kapasitor dan outputnya diambil melintasi resistor. rangkaian Diferensiator digunakan untuk menghasilkan pulsa pemicu atau bergigi untuk aplikasi rangkaian waktu.
Ketika input langkah gelombang persegi diterapkan pada rangkaian RC ini, ia menghasilkan bentuk gelombang yang sama sekali berbeda pada output. Bentuk gelombang output tergantung pada waktu periodik, T (oleh karena itu frekuensi, ƒ) dari gelombang kuadrat input dan nilai konstanta waktu RC rangkaian.
Ketika waktu periodik dari bentuk gelombang input juga serupa, atau lebih pendek dari, (frekuensi lebih tinggi) rangkaian waktu RC konstan, bentuk gelombang output menyerupai bentuk gelombang input, yaitu profil gelombang persegi. Ketika waktu periodik dari gelombang input jauh lebih lama daripada, (frekuensi lebih rendah) rangkaian RC konstan, bentuk gelombang output menyerupai lonjakan positif dan negatif sempit.
Lonjakan positif pada output dihasilkan oleh ujung-depan dari gelombang kuadrat input, sedangkan lonjakan negatif pada output dihasilkan oleh sisi-jatuh dari gelombang kuadrat input. Kemudian output dari rangkaian Diferensiator RC tergantung pada laju perubahan tegangan input karena efeknya sangat mirip dengan fungsi matematika differensiasi.