Rangkaian R-L Seri - Resistor dan Induktor
Semua coil, induktor, choke, dan transformator menciptakan medan magnet di sekelilingnya yang terdiri dari Induktansi seri dengan Resistansi yang membentuk Rangkaian R-L Seri.
Tutorial pertama di bagian tentang Induktor, kami melihat secara singkat pada konstanta waktu dari sebuah induktor yang menyatakan bahwa arus yang mengalir melalui induktor tidak dapat berubah secara instan, tetapi akan meningkat pada kecepatan konstan yang ditentukan oleh ggl yang diinduksi sendiri dalam induktor.
Dengan kata lain, induktor dalam rangkaian listrik menentang aliran arus, (i) melewatinya. Meskipun ini sepenuhnya benar, kami membuat asumsi dalam tutorial bahwa itu adalah induktor yang ideal yang tidak memiliki resistansi atau kapasitansi yang terkait dengan gulungan kumparanya.
Namun, kenyataanya “SEMUA” coil atau kumparan baik choke, solenoida, relai atau komponen gulungan apa pun akan selalu memiliki sejumlah resistansi tidak peduli seberapa kecil. Ini karena coil sebenarnya dari kawat yang digunakan untuk membuatnya menggunakan kawat tembaga yang memiliki nilai resistif.
Kemudian untuk tujuan nyata kita dapat mempertimbangkan coil sederhana kami sebagai sebuah “Resistansi”, R dengan “Induktansi”, L secara seri. Dengan kata lain membentuk Rangkaian R-L Seri.
Sebuah Rangkaian R-L Seri pada dasarnya terdiri dari sebuah Resistor dari resistansi, R terhubung secara seri dengan induktor dari induktansi, L. Hambatan/Resistansi “R” adalah nilai resistif DC dari putaran kawat atau lingkaran yang masuk ke dalam yang membentuk induktor coil. Pertimbangkan rangkaian seri R-L di bawah ini.
Rangkaian R-L seri di atas terhubung melalui sumber tegangan konstan, (baterai) dan sakelar. Asumsikan bahwa sakelar, S terbuka sampai ditutup pada waktu t = 0, dan kemudian tetap ditutup secara permanen menghasilkan input tegangan jenis "step respons".
Arus, i mulai mengalir melalui rangkaian tetapi tidak naik dengan cepat ke nilai maksimum Imax sebagaimana ditentukan oleh rasio V/R (Hukum Ohm).
Faktor pembatas ini disebabkan oleh adanya ggl yang diinduksi sendiri dalam induktor sebagai akibat dari pertumbuhan fluks magnet, (Hukum Lenz).
Setelah beberapa waktu sumber tegangan menetralkan efek ggl yang diinduksi sendiri, aliran arus menjadi konstan dan arus dan medan yang diinduksi direduksi menjadi nol.
Kita dapat menggunakan Hukum Kirchoff 2 - Tegangan, (KVL) untuk menentukan penurunan tegangan individual yang ada di sekitar rangkaian dan kemudian dengan mudah menggunakannya untuk memberi kita ekspresi untuk aliran arus.
Hukum Kirchoff 2 - Tegangan (KVL) memberi kita:
Tegangan turun pada resistor, R adalah I*R (Hukum Ohm).
Tegangan turun melintasi induktor, L sekarang ekspresi kita L(di/dt)
Kemudian ekspresi akhir untuk tegangan individu turun di sekitar rangkaian R-L seri dapat diberikan sebagai:
Kita dapat melihat bahwa penurunan tegangan pada resistor tergantung pada arus, i, sedangkan penurunan tegangan pada induktor tergantung pada laju perubahan arus, di/dt.
Ketika arus sama dengan nol, ( i = 0 ) pada waktu t = 0 ekspresi di atas, yang juga merupakan persamaan diferensial orde-1 pertama, dapat ditulis ulang untuk memberikan nilai arus pada setiap saat seperti:
Dimana:
V dalam Volt
R ada di dalam Ohm
L ada di Henry
t ada dalam Second atau Detik
e adalah dasar dari Natural Logarithm = 2.71828
Waktu Konstan, ( τ ) dari rangkaian R-L seri diberikan sebagai R/L dan di mana V/R merupakan nilai keadaan akhir arus stabil setelah nilai-nilai konstan lima waktu.
Setelah arus mencapai nilai stabil maksimum pada 5τ, induktansi coil telah berkurang menjadi nol bertindak lebih seperti korsleting dan secara efektif mengeluarkannya dari rangkaian.
Oleh karena itu arus yang mengalir melalui coil hanya dibatasi oleh elemen resistif dalam Ohm dari gulungan coil. Representasi grafis dari pertumbuhan arus yang mewakili karakteristik tegangan/waktu dari rangkaian dapat disajikan sebagai.
Karena tegangan turun melintasi resistor, VR sama dengan I*R (Hukum Ohm), ia akan memiliki pertumbuhan dan bentuk eksponensial yang sama dengan arus. Namun, penurunan tegangan induktor, VL akan memiliki nilai sama dengan: Ve(-Rt/L).
Kemudian tegangan induktor, VL akan memiliki nilai awal sama dengan tegangan baterai pada saat t = 0 atau ketika sakelar pertama ditutup dan kemudian meluruh secara eksponensial ke nol seperti yang digambarkan dalam kurva di atas.
Waktu yang dibutuhkan untuk arus yang mengalir dalam rangkaian R-L seri untuk mencapai nilai stabil maksimumnya setara dengan sekitar 5 waktu konstan atau 5τ.
Konstanta waktu ini τ, diukur dengan τ = L/R, dalam detik, di mana R adalah nilai resistor dalam ohm dan L adalah nilai induktor di Henry. Ini kemudian membentuk dasar dari rangkaian pengisian R-L yaitu 5τ dapat juga dianggap sebagai " 5*(L/R) " atau waktu sementara rangkaian.
Waktu transien dari rangkaian induktif ditentukan oleh hubungan antara induktansi dan resistansi. Sebagai contoh, untuk resistansi nilai tetap, semakin besar induktansi semakin lambat waktu transien dan oleh karena itu konstanta waktu yang lebih lama untuk rangkaian R-L seri. Demikian juga, untuk induktansi nilai tetap semakin kecil nilai resistansi semakin lama waktu transien.
Namun, untuk induktansi nilai tetap, dengan meningkatkan nilai resistansi waktu transien dan karenanya konstanta waktu dari rangkaian menjadi lebih pendek.
Ini karena ketika resistansi meningkat, rangkaian menjadi semakin resistif karena nilai induktansi menjadi dapat diabaikan dibandingkan dengan resistansi. Jika nilai resistansi meningkat cukup besar dibandingkan dengan induktansi, waktu transien akan secara efektif dikurangi menjadi hampir nol.
a). Apa yang akan menjadi nilai stabil terakhir dari arus.
b). Apa yang akan menjadi konstanta waktu dari rangkaian R-L seri.
c). Apa yang akan menjadi waktu transien dari rangkaian R-L seri.
d). Apa yang akan menjadi nilai ggl yang diinduksi setelah 10 ms.
e). Berapa nilai arus rangkaian satu kali konstan setelah sakelar ditutup.
Konstanta Waktu, τ dari rangkaian dihitung dalam pertanyaan b) sebagai 20 ms. Maka arus rangkaian pada saat ini diberikan sebagai:
Anda mungkin telah memperhatikan bahwa jawaban untuk pertanyaan (e) yang memberikan nilai 6.32 Amp pada satu waktu konstan, sama dengan 63.2% dari nilai arus keadaan stabil akhir 10 Amp yang kami hitung dalam pertanyaan (a). Nilai 63.2% atau 0.632 x IMAX ini juga sesuai dengan kurva sementara yang ditunjukkan di atas.
Nilai sesaat di mana daya dihamburkan oleh resistor dalam bentuk panas diberikan sebagai:
Nilai di mana energi disimpan dalam induktor dalam bentuk energi potensial magnet diberikan sebagai:
Kemudian kita dapat menemukan daya total dalam rangkaian R-L seri dengan mengalikannya dengan i dan karenanya:
Di mana istilah I2R pertama mewakili daya yang dihamburkan oleh resistor dalam panas, dan istilah kedua mewakili daya yang diserap oleh induktor, energi magnetiknya.
Tutorial pertama di bagian tentang Induktor, kami melihat secara singkat pada konstanta waktu dari sebuah induktor yang menyatakan bahwa arus yang mengalir melalui induktor tidak dapat berubah secara instan, tetapi akan meningkat pada kecepatan konstan yang ditentukan oleh ggl yang diinduksi sendiri dalam induktor.
Dengan kata lain, induktor dalam rangkaian listrik menentang aliran arus, (i) melewatinya. Meskipun ini sepenuhnya benar, kami membuat asumsi dalam tutorial bahwa itu adalah induktor yang ideal yang tidak memiliki resistansi atau kapasitansi yang terkait dengan gulungan kumparanya.
Namun, kenyataanya “SEMUA” coil atau kumparan baik choke, solenoida, relai atau komponen gulungan apa pun akan selalu memiliki sejumlah resistansi tidak peduli seberapa kecil. Ini karena coil sebenarnya dari kawat yang digunakan untuk membuatnya menggunakan kawat tembaga yang memiliki nilai resistif.
Kemudian untuk tujuan nyata kita dapat mempertimbangkan coil sederhana kami sebagai sebuah “Resistansi”, R dengan “Induktansi”, L secara seri. Dengan kata lain membentuk Rangkaian R-L Seri.
Sebuah Rangkaian R-L Seri pada dasarnya terdiri dari sebuah Resistor dari resistansi, R terhubung secara seri dengan induktor dari induktansi, L. Hambatan/Resistansi “R” adalah nilai resistif DC dari putaran kawat atau lingkaran yang masuk ke dalam yang membentuk induktor coil. Pertimbangkan rangkaian seri R-L di bawah ini.
Rangkaian R-L Seri
Rangkaian R-L seri di atas terhubung melalui sumber tegangan konstan, (baterai) dan sakelar. Asumsikan bahwa sakelar, S terbuka sampai ditutup pada waktu t = 0, dan kemudian tetap ditutup secara permanen menghasilkan input tegangan jenis "step respons".
Arus, i mulai mengalir melalui rangkaian tetapi tidak naik dengan cepat ke nilai maksimum Imax sebagaimana ditentukan oleh rasio V/R (Hukum Ohm).
Faktor pembatas ini disebabkan oleh adanya ggl yang diinduksi sendiri dalam induktor sebagai akibat dari pertumbuhan fluks magnet, (Hukum Lenz).
Setelah beberapa waktu sumber tegangan menetralkan efek ggl yang diinduksi sendiri, aliran arus menjadi konstan dan arus dan medan yang diinduksi direduksi menjadi nol.
Kita dapat menggunakan Hukum Kirchoff 2 - Tegangan, (KVL) untuk menentukan penurunan tegangan individual yang ada di sekitar rangkaian dan kemudian dengan mudah menggunakannya untuk memberi kita ekspresi untuk aliran arus.
Hukum Kirchoff 2 - Tegangan (KVL) memberi kita:
V(t) - (VR + VL) = 0
Tegangan turun pada resistor, R adalah I*R (Hukum Ohm).
VR = I x R
Tegangan turun melintasi induktor, L sekarang ekspresi kita L(di/dt)
Kemudian ekspresi akhir untuk tegangan individu turun di sekitar rangkaian R-L seri dapat diberikan sebagai:
Kita dapat melihat bahwa penurunan tegangan pada resistor tergantung pada arus, i, sedangkan penurunan tegangan pada induktor tergantung pada laju perubahan arus, di/dt.
Ketika arus sama dengan nol, ( i = 0 ) pada waktu t = 0 ekspresi di atas, yang juga merupakan persamaan diferensial orde-1 pertama, dapat ditulis ulang untuk memberikan nilai arus pada setiap saat seperti:
Ekspresi untuk Arus dalam Rangkaian R-L Seri
Dimana:
V dalam Volt
R ada di dalam Ohm
L ada di Henry
t ada dalam Second atau Detik
e adalah dasar dari Natural Logarithm = 2.71828
Waktu Konstan, ( τ ) dari rangkaian R-L seri diberikan sebagai R/L dan di mana V/R merupakan nilai keadaan akhir arus stabil setelah nilai-nilai konstan lima waktu.
Setelah arus mencapai nilai stabil maksimum pada 5τ, induktansi coil telah berkurang menjadi nol bertindak lebih seperti korsleting dan secara efektif mengeluarkannya dari rangkaian.
Oleh karena itu arus yang mengalir melalui coil hanya dibatasi oleh elemen resistif dalam Ohm dari gulungan coil. Representasi grafis dari pertumbuhan arus yang mewakili karakteristik tegangan/waktu dari rangkaian dapat disajikan sebagai.
Kurva Sementara untuk Rangkaian R-L Seri
Karena tegangan turun melintasi resistor, VR sama dengan I*R (Hukum Ohm), ia akan memiliki pertumbuhan dan bentuk eksponensial yang sama dengan arus. Namun, penurunan tegangan induktor, VL akan memiliki nilai sama dengan: Ve(-Rt/L).
Kemudian tegangan induktor, VL akan memiliki nilai awal sama dengan tegangan baterai pada saat t = 0 atau ketika sakelar pertama ditutup dan kemudian meluruh secara eksponensial ke nol seperti yang digambarkan dalam kurva di atas.
Waktu yang dibutuhkan untuk arus yang mengalir dalam rangkaian R-L seri untuk mencapai nilai stabil maksimumnya setara dengan sekitar 5 waktu konstan atau 5τ.
Konstanta waktu ini τ, diukur dengan τ = L/R, dalam detik, di mana R adalah nilai resistor dalam ohm dan L adalah nilai induktor di Henry. Ini kemudian membentuk dasar dari rangkaian pengisian R-L yaitu 5τ dapat juga dianggap sebagai " 5*(L/R) " atau waktu sementara rangkaian.
Waktu transien dari rangkaian induktif ditentukan oleh hubungan antara induktansi dan resistansi. Sebagai contoh, untuk resistansi nilai tetap, semakin besar induktansi semakin lambat waktu transien dan oleh karena itu konstanta waktu yang lebih lama untuk rangkaian R-L seri. Demikian juga, untuk induktansi nilai tetap semakin kecil nilai resistansi semakin lama waktu transien.
Namun, untuk induktansi nilai tetap, dengan meningkatkan nilai resistansi waktu transien dan karenanya konstanta waktu dari rangkaian menjadi lebih pendek.
Ini karena ketika resistansi meningkat, rangkaian menjadi semakin resistif karena nilai induktansi menjadi dapat diabaikan dibandingkan dengan resistansi. Jika nilai resistansi meningkat cukup besar dibandingkan dengan induktansi, waktu transien akan secara efektif dikurangi menjadi hampir nol.
Contoh Rangkaian R-L dalam Seri No.1
Sebuah coil atau kumparan yang memiliki induktansi 40mH dan resistansi 2Ω dihubungkan bersama untuk membentuk rangkaian R-L seri. Jika mereka terhubung ke catu daya 20V DC.a). Apa yang akan menjadi nilai stabil terakhir dari arus.
b). Apa yang akan menjadi konstanta waktu dari rangkaian R-L seri.
c). Apa yang akan menjadi waktu transien dari rangkaian R-L seri.
Waktu Sementara (transien), 5τ = 5 x 0.02s = 100mS
d). Apa yang akan menjadi nilai ggl yang diinduksi setelah 10 ms.
GGL induksi,
VL = Ve(-Rt/L) = 20 e(-2x0.01/0.04)
VL = 20 x 0.6065 = 12.13V
Konstanta Waktu, τ dari rangkaian dihitung dalam pertanyaan b) sebagai 20 ms. Maka arus rangkaian pada saat ini diberikan sebagai:
Anda mungkin telah memperhatikan bahwa jawaban untuk pertanyaan (e) yang memberikan nilai 6.32 Amp pada satu waktu konstan, sama dengan 63.2% dari nilai arus keadaan stabil akhir 10 Amp yang kami hitung dalam pertanyaan (a). Nilai 63.2% atau 0.632 x IMAX ini juga sesuai dengan kurva sementara yang ditunjukkan di atas.
Power/Daya dalam Rangkaian R-L Seri
Kemudian dari atas, nilai sesaat di mana sumber tegangan memberikan daya ke rangkaian diberikan sebagai:
P = V x I dalam Watt
Nilai sesaat di mana daya dihamburkan oleh resistor dalam bentuk panas diberikan sebagai:
P = I2 x R dalam Watt
Nilai di mana energi disimpan dalam induktor dalam bentuk energi potensial magnet diberikan sebagai:
Kemudian kita dapat menemukan daya total dalam rangkaian R-L seri dengan mengalikannya dengan i dan karenanya:
Di mana istilah I2R pertama mewakili daya yang dihamburkan oleh resistor dalam panas, dan istilah kedua mewakili daya yang diserap oleh induktor, energi magnetiknya.