Apa itu Statistik Fermi Dirac? Diagram Pita Energi, dan Perkiraan Boltzmann
Elektron dan holes (lubang) memainkan peran penting dalam transfer listrik dalam semikonduktor. Partikel-partikel ini diatur pada tingkat energi yang berbeda dalam semikonduktor. Pergerakan elektron dari satu tingkat energi ke yang lain menghasilkan listrik. Sebuah elektron di dalam logam harus memiliki tingkat energi yang setidaknya lebih besar dari energi penghalang permukaan untuk pergi ke tingkat energi yang lebih tinggi.
Ada banyak tesis yang diajukan dan diterima yang menjelaskan karakteristik dan perilaku elektron. Tetapi beberapa perilaku elektron seperti independensi arus emisi pada suhu dll. masih tetap menjadi misteri.
Kemudian statistik terobosan, Statistik Fermi Dirac, yang diterbitkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac pada tahun 1926 membantu memecahkan teka-teki ini. Sejak saat itu statistik Fermi Dirac diterapkan untuk menjelaskan keruntuhan bintang menjadi bintang katai putih, untuk menjelaskan emisi elektron bebas dari logam dll.
Berdasarkan energi yang dimiliki oleh elektron dalam semikonduktor, elektron disusun dalam tiga pita energi - Pita konduksi, tingkat energi Fermi, pita valensi. Sementara pita konduksi mengandung elektron tereksitasi, pita valensi mengandung holes.
Tapi apa arti level Fermi? Tingkat Fermi adalah keadaan energi yang memiliki probabilitas ½ ditempati oleh elektron. Secara sederhana, ini adalah tingkat energi maksimum yang dimiliki sebuah elektron pada 0k dan probabilitas untuk menemukan elektron di atas tingkat ini pada suhu absolut adalah 0. Pada suhu nol absolut, setengah dari tingkat Fermi akan diisi dengan elektron.
Dalam diagram pita energi semikonduktor, level Fermi terletak di tengah pita konduksi dan valensi untuk semikonduktor intrinsik. Untuk semikonduktor ekstrinsik, level Fermi terletak di dekat pita valensi pada semikonduktor tipe-P dan untuk semikonduktor tipe-N, terletak dekat dengan pita konduksi.
Tingkat energi Fermi dilambangkan dengan EF, pita konduksi dilambangkan sebagai EC dan pita valensi dilambangkan sebagai EV.
Level Fermi dalam semikonduktor tipe N dan P
Di mana k adalah konstanta Boltzmann di 0K, T adalah suhu di 0K dan EF adalah tingkat energi Fermi di eV.k = 1.38X10-23 J / K
Tingkat Fermi mewakili keadaan energi dengan probabilitas 50% diisi jika tidak ada pita terlarang, yaitu, jika E = EF maka f (E) = 1/2 untuk setiap nilai suhu.
Statistik Fermi-Dirac hanya memberikan kemungkinan hunian keadaan pada tingkat energi tertentu tetapi tidak memberikan informasi tentang jumlah keadaan yang tersedia pada tingkat energi tersebut.
Plot di atas menunjukkan perilaku tingkat Fermi pada berbagai rentang suhu T = 00K, T = 3000K, T = 25000K. Pada T = 0K, kurva memiliki karakteristik step-like.
Pada T = 00K, jumlah total tingkat energi yang ditempati oleh elektron dapat diketahui dengan menggunakan Fungsi Fermi-Dirac.
Untuk tingkat energi tertentu E> EF, istilah eksponensial dalam fungsi Fermi-Dirac menjadi 0 dan Yang berarti bahwa probabilitas menemukan tingkat energi energi yang ditempati lebih besar daripada EF adalah nol.
Untuk tingkat energi yang diberikan E <EF nilai yang berarti bahwa semua tingkat energi dengan energi yang lebih sedikit dibandingkan dengan tingkat Fermi EF akan ditempati pada T = 00K. Ini menunjukkan bahwa tingkat energi Fermi adalah energi maksimum yang dapat dimiliki elektron pada suhu nol absolut.
Untuk suhu lebih besar dari suhu absolut dan E= EF, maka tidak tergantung pada nilai suhu.
Untuk suhu lebih besar dari suhu absolut dan E> EF, maka eksponensial akan negatif. f(E) dimulai pada 0.5 dan cenderung meningkat menuju 1 ketika E menurun.
Untuk suhu lebih besar dari suhu absolut dan E> EF, eksponensial akan menjadi positif dan meningkat dengan E. f(E) mulai dari 0.5 dan cenderung menurun ke arah 0 ketika E meningkat.
Statistik Fermi-Dirac diberikan oleh
Dengan menggunakan perkiraan Maxwell - Boltzmann, persamaan di atas dikurangi menjadi
Ketika perbedaan antara energi pembawa dan tingkat Fermi besar dibandingkan dengan, istilah 1 dalam penyebut dapat diabaikan. Untuk penerapan statistik Fermi-Dirac, elektron harus mengikuti prinsip eksklusif Pauli, yang penting pada doping tinggi. Tetapi statistik Maxwell-Boltzmann mengabaikan prinsip ini, sehingga pendekatan Maxwell-Boltzmann terbatas pada kasus-kasus dengan doping rendah.
Suatu sistem yang terdiri dari termodinamika pada kesetimbangan dan partikel identik, dalam keadaan partikel-tunggal I, jumlah rata-rata fermion diberikan oleh statistik FD sebagai
di mana keadaan partikel-tunggal I, potensi kimia total dinotasikan dengan, kB adalah konstanta Boltzmann sedangkan T adalah suhu absolut.
Statistik Bose-Einstein adalah kebalikan dari Statistik FD. Ini diterapkan pada partikel dengan putaran integer penuh atau tanpa putaran, yang disebut Boson. Partikel-partikel ini tidak mematuhi Prinsip Pauli-Exclusion, yang berarti bahwa konfigurasi kuantum yang sama dapat diisi dengan lebih dari satu boson.
Statistik Fermi Dirac dan statistik Bore-Einstein diterapkan ketika efek kuantum penting dan partikel tidak dapat dibedakan.
Ini semua tentang Statistik Fermi Dirac. Dari informasi di atas akhirnya, kita dapat menyimpulkan bahwa sifat makroskopis dari suatu sistem dapat dihitung dengan menggunakan fungsi Fermi-Dirac. Ini digunakan untuk mengetahui energi Fermi pada suhu nol dan hingga kasus.
Mari kita jawab pertanyaan tanpa perhitungan, berdasarkan pemahaman kita tentang statistik Fermi-Dirac. Untuk tingkat energi E, 0.25eV di bawah tingkat Fermi dan suhu di atas suhu absolut, apakah kurva statistik Fermi berkurang ke arah 0 atau meningkat ke arah 1?
Ada banyak tesis yang diajukan dan diterima yang menjelaskan karakteristik dan perilaku elektron. Tetapi beberapa perilaku elektron seperti independensi arus emisi pada suhu dll. masih tetap menjadi misteri.
Kemudian statistik terobosan, Statistik Fermi Dirac, yang diterbitkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac pada tahun 1926 membantu memecahkan teka-teki ini. Sejak saat itu statistik Fermi Dirac diterapkan untuk menjelaskan keruntuhan bintang menjadi bintang katai putih, untuk menjelaskan emisi elektron bebas dari logam dll.
Statistik Fermi Dirac
Sebelum masuk ke fungsi statistik Fermi-Dirac, mari kita lihat statistik energi elektron dalam berbagai jenis semikonduktor. Energi maksimum dari elektron bebas dapat memiliki bahan pada suhu absolut. Yaitu pada 0k dikenal sebagai tingkat energi Fermi. Nilai energi Fermi bervariasi untuk berbagai bahan.Berdasarkan energi yang dimiliki oleh elektron dalam semikonduktor, elektron disusun dalam tiga pita energi - Pita konduksi, tingkat energi Fermi, pita valensi. Sementara pita konduksi mengandung elektron tereksitasi, pita valensi mengandung holes.
Tapi apa arti level Fermi? Tingkat Fermi adalah keadaan energi yang memiliki probabilitas ½ ditempati oleh elektron. Secara sederhana, ini adalah tingkat energi maksimum yang dimiliki sebuah elektron pada 0k dan probabilitas untuk menemukan elektron di atas tingkat ini pada suhu absolut adalah 0. Pada suhu nol absolut, setengah dari tingkat Fermi akan diisi dengan elektron.
Dalam diagram pita energi semikonduktor, level Fermi terletak di tengah pita konduksi dan valensi untuk semikonduktor intrinsik. Untuk semikonduktor ekstrinsik, level Fermi terletak di dekat pita valensi pada semikonduktor tipe-P dan untuk semikonduktor tipe-N, terletak dekat dengan pita konduksi.
Tingkat energi Fermi dilambangkan dengan EF, pita konduksi dilambangkan sebagai EC dan pita valensi dilambangkan sebagai EV.
Level Fermi dalam semikonduktor tipe N dan P
Fungsi Statistik Fermi Dirac
Probabilitas bahwa keadaan energi yang tersedia 'E' akan ditempati oleh elektron pada suhu absolut T dalam kondisi kesetimbangan panas diberikan oleh fungsi Fermi-Dirac. Dari fisika kuantum, Ekspresi statistik Fermi-Dirac adalahDi mana k adalah konstanta Boltzmann di 0K, T adalah suhu di 0K dan EF adalah tingkat energi Fermi di eV.k = 1.38X10-23 J / K
Tingkat Fermi mewakili keadaan energi dengan probabilitas 50% diisi jika tidak ada pita terlarang, yaitu, jika E = EF maka f (E) = 1/2 untuk setiap nilai suhu.
Statistik Fermi-Dirac hanya memberikan kemungkinan hunian keadaan pada tingkat energi tertentu tetapi tidak memberikan informasi tentang jumlah keadaan yang tersedia pada tingkat energi tersebut.
Diagram Statistik Pita Fermi dan Energi
Plot di atas menunjukkan perilaku tingkat Fermi pada berbagai rentang suhu T = 00K, T = 3000K, T = 25000K. Pada T = 0K, kurva memiliki karakteristik step-like.
Pada T = 00K, jumlah total tingkat energi yang ditempati oleh elektron dapat diketahui dengan menggunakan Fungsi Fermi-Dirac.
Untuk tingkat energi tertentu E> EF, istilah eksponensial dalam fungsi Fermi-Dirac menjadi 0 dan Yang berarti bahwa probabilitas menemukan tingkat energi energi yang ditempati lebih besar daripada EF adalah nol.
Untuk tingkat energi yang diberikan E <EF nilai yang berarti bahwa semua tingkat energi dengan energi yang lebih sedikit dibandingkan dengan tingkat Fermi EF akan ditempati pada T = 00K. Ini menunjukkan bahwa tingkat energi Fermi adalah energi maksimum yang dapat dimiliki elektron pada suhu nol absolut.
Untuk suhu lebih besar dari suhu absolut dan E= EF, maka tidak tergantung pada nilai suhu.
Untuk suhu lebih besar dari suhu absolut dan E> EF, maka eksponensial akan negatif. f(E) dimulai pada 0.5 dan cenderung meningkat menuju 1 ketika E menurun.
Untuk suhu lebih besar dari suhu absolut dan E> EF, eksponensial akan menjadi positif dan meningkat dengan E. f(E) mulai dari 0.5 dan cenderung menurun ke arah 0 ketika E meningkat.
Perkiraan Statistik Fermi Dirac Boltzmann
Statistik Maxwell-Boltzmann adalah perkiraan distribusi Fermi Dirac yang umum digunakan.Statistik Fermi-Dirac diberikan oleh
Dengan menggunakan perkiraan Maxwell - Boltzmann, persamaan di atas dikurangi menjadi
Ketika perbedaan antara energi pembawa dan tingkat Fermi besar dibandingkan dengan, istilah 1 dalam penyebut dapat diabaikan. Untuk penerapan statistik Fermi-Dirac, elektron harus mengikuti prinsip eksklusif Pauli, yang penting pada doping tinggi. Tetapi statistik Maxwell-Boltzmann mengabaikan prinsip ini, sehingga pendekatan Maxwell-Boltzmann terbatas pada kasus-kasus dengan doping rendah.
Statistik Fermi Dirac dan Bose-Einstein
Statistik Fermi-Dirac adalah cabang statistik kuantum, yang menggambarkan statistik partikel dalam keadaan energi yang mengandung partikel identik yang mematuhi Prinsip Pauli-Exclusion. Karena statistik Fermi Diac diterapkan pada partikel dengan putaran setengah bilangan bulat, ini disebut fermion.Suatu sistem yang terdiri dari termodinamika pada kesetimbangan dan partikel identik, dalam keadaan partikel-tunggal I, jumlah rata-rata fermion diberikan oleh statistik FD sebagai
di mana keadaan partikel-tunggal I, potensi kimia total dinotasikan dengan, kB adalah konstanta Boltzmann sedangkan T adalah suhu absolut.
Statistik Bose-Einstein adalah kebalikan dari Statistik FD. Ini diterapkan pada partikel dengan putaran integer penuh atau tanpa putaran, yang disebut Boson. Partikel-partikel ini tidak mematuhi Prinsip Pauli-Exclusion, yang berarti bahwa konfigurasi kuantum yang sama dapat diisi dengan lebih dari satu boson.
Statistik Fermi Dirac dan statistik Bore-Einstein diterapkan ketika efek kuantum penting dan partikel tidak dapat dibedakan.
Masalah Statistik Fermi Dirac
Dalam solid, pertimbangkan tingkat energi yang terletak 0.11eV di bawah tingkat Fermi. Cari probabilitas tingkat ini tidak ditempati oleh elektron?Ini semua tentang Statistik Fermi Dirac. Dari informasi di atas akhirnya, kita dapat menyimpulkan bahwa sifat makroskopis dari suatu sistem dapat dihitung dengan menggunakan fungsi Fermi-Dirac. Ini digunakan untuk mengetahui energi Fermi pada suhu nol dan hingga kasus.
Mari kita jawab pertanyaan tanpa perhitungan, berdasarkan pemahaman kita tentang statistik Fermi-Dirac. Untuk tingkat energi E, 0.25eV di bawah tingkat Fermi dan suhu di atas suhu absolut, apakah kurva statistik Fermi berkurang ke arah 0 atau meningkat ke arah 1?